Cuando se resuelve una ecuación fraccionaria, se suele reducir a una ecuación sin términos de fracción. A partir de ahí, se calcula la variable que se busca.
Procedimiento para resolver ecuaciones fraccionarias
Los pasos individuales se explican con más detalle a continuación.
1- Determinar el dominio de la función
Dado que nunca debe haber un en el denominador de una fracción, puede ocurrir que ciertos números no puedan ser sustituidos en la ecuación y, por tanto, no se admitan como soluciones.
Por lo tanto, antes de resolver la ecuación fraccionaria, se suele determinar el rango del dominio (o conjunto de definición) de la ecuación fraccionaria.
Más tarde, cuando hayas resuelto la ecuación y obtenido un resultado, tienes que comprobar si está en el rango del dominio. Si el resultado no está en el dominio de la definición, no es una solución de la ecuación. Incluso si se ha calculado correctamente.
En el artículo sobre el conjunto de definición de una ecuación de fracción encontrarás cómo determinar el dominio de una función fraccionaria.
2- Hacer que la fracción de la ecuación no tenga términos
El objetivo es obtener una ecuación sin fracciones con la ayuda de transformaciones.
Esto puede hacerse de diferentes maneras:
Posible solución:
En primer lugar, todas las fracciones se llevan a un denominador común, que es el denominador principal con variables.
Si luego multiplicas toda la ecuación por el denominador principal, se omiten los denominadores de todos los términos y sólo quedan los numeradores.
(Sin embargo, si es necesario, ahora tienes que poner paréntesis alrededor de los numeradores, lo que antes no era necesario, ya que se aplica lo siguiente: "El vínculo de la fracción actúa como un paréntesis").
Posible solución con el ejemplo:
Primero encuentra el denominador principal.
El principal denominador en este ejemplo es:
En el siguiente paso, expande cada fracción hasta el denominador principal, de modo que cada color aparezca una vez en cada denominador. ¡Cuidado con los paréntesis!
Ahora multiplica en ambos lados de la ecuación con el denominador principal, asi reducimos la fracción.
A continuación, tienes la ecuación libre de términos de la fracción:
Alternativa
También puedes multiplicar la ecuación inmediatamente por el denominador principal. Luego trunca los factores correspondientes de cada fracción. Esto te da una ecuación sin términos de fracción.
En términos generales, es así:
El principal denominador:
Multiplica por el principal denomindador así:
Ahora reduce todo lo posible. Esto también nos da una ecuación sin términos de fracción:
Otra estrategia de solución para que la ecuación no tenga fracciones
Para algunas ecuaciones, la "multiplicación cruzada" también es una buena opción.
3- Resolver la ecuación
La forma de resolver la ecuación sin términos fraccionarios depende del tipo de ecuación, por ejemplo:
Las ecuaciones lineales se resuelven mediante transformaciones.
Para las ecuaciones cuadráticas, es útil la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
4- Dar solución
Lo último que hay que hacer es comprobar para el resultado o resultados obtenidos si están en el dominio.
Si lo son, puedes escribirlos en el conjunto de soluciones.
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