3Ángulo

Ahora puedes determinar el ángulo entre dos vectores. Esto se hace siempre en sentido contrario a las agujas del reloj.

A la derecha en la gráfica puedes ver que hay dos posibilidades: El menor ángulo $\textcolor{009999}{φ}$ y el mayor ángulo $\textcolor{ff6600}{φ′}$ . Sin embargo, normalmente sólo se da el ángulo menor.

Se aplica siempre: $\textcolor{009999}{φ}+\textcolor{ff6600}{φ′}=360^∘$ .

El cálculo del ángulo entre $\vec{u}$ y $\vec{v}$ es el siguiente:

$\cos(\textcolor{009999}{φ})=\dfrac{\vec{u}∘\vec{v}}{|\vec{u}|⋅|\vec{v}|}$

respectivamente

$\textcolor{#009999}{\varphi} = \cos^{-1} \\ \\ \left( \dfrac{\vec u \circ \vec v}{|\vec u| \cdot |\vec v|} \right)$

Aquí el "∘" representa el producto escalar.

" $cos^{-1}$ " es la función coseno inversa: el arco coseno. Esto significa, en particular, que $cos^{−1}(cos(\textcolor{009999}{φ}))=\textcolor{009999}{φ}$

El ángulo mayor se puede calcular así:

$\textcolor{#ff6600} {\varphi'} = 360^\circ - \color{#009999} \varphi$

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