2Producto escalar

El producto escalar es una especie de "multiplicación" de vectores cuyo resultado es un número real. Se escribe $\vec{a}\circ \vec{b}\mathrm{.}\backslash vec\{a\}\backslash circ\backslash vec\{b\}.$

Se determina de la siguiente manera:

Dados dos vectores:

$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)\backslash overrightarrow\; a=\backslash begin\{pmatrix\}a\_1\backslash \backslash a\_2\backslash end\{pmatrix\}\; \backslash \backslash$y

$\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)\backslash overrightarrow\; b=\backslash begin\{pmatrix\}b\_1\backslash \backslash b\_2\backslash end\{pmatrix\}$

Entonces

$\vec{a}\circ \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2\backslash ,\backslash vec\; a\backslash circ\backslash vec\; b\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}a\_1\backslash \backslash a\_2\backslash end\{pmatrix\}\; \backslash circ\; \backslash begin\{pmatrix\}b\_1\backslash \backslash b\_2\backslash end\{pmatrix\}\; =\; a\_1\; \backslash cdot\; b\_1\; +\; a\_2\; \backslash cdot\; b\_2$

Ortogonalidad

Un vector $\vec{a}\backslash vec\{a\}$ es ortogonal a un vector $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ si los dos vectores son perpendiculares entre sí, lo que se puede comprobar mediante el producto escalar de ambos vectores.

Si es igual a cero, entonces $\vec{a}\backslash vec\{a\}$ y $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ son ortogonales entre sí. Es decir:

$\vec{a}\perp \vec{b}\iff \vec{a}\circ \vec{b}=0\backslash vec\; a\backslash perp\backslash vec\; b\backslash ;\backslash ;\backslash Leftrightarrow\backslash ;\backslash ;\backslash vec\; a\backslash circ\backslash vec\; b=0$

(Cuando, $\vec{a}\mathrm{\ne }0\backslash vec\{a\}\backslash ne0$ y $\vec{b}\mathrm{\ne }0\backslash vec\; b\backslash neq0$)

Nota: No es importante que los vectores tengan un punto de pie común, porque puedes tomar simplemente sus representantes, que tienen sus puntos de pie en el origen (vectores de localización).

Por supuesto, nada cambia en el resultado del producto escalar, y mucho menos en el propio vector.