Ortogonalidad

La ortogonalidad es un término utilizado, entre otras cosas, en la geometría analítica.

Dos objetos se llaman ortogonales si son perpendiculares entre sí.

Notación:

aba\perp b significa "aa es perpendicular a bb ".

Comprobación de la ortogonalidad de...

... vectores

Dos vectores son perpendiculares entre sí si su producto escalar es igual a cero. También es así si uno de ellos (o ambos) es el vector cero, pero entonces no se habla de que sean perpendiculares entre sí.

... rectas

En este artículo aprenderás a comprobar si dos rectas son ortogonales entre sí: Dos rectas perpendiculares

... planos

En este artículo aprenderás a comprobar si dos planos son ortogonales entre sí: Dos planos mutuamente perpendiculares

... recta perpendicular a un plano

Una recta es perpendicular a un plano si su vector de dirección es paralelo al vector normal del plano:

E:nx=a   (aR)g:x=r+λbE:\vec{n}⋅\vec{x}=a \ \ \ (a\in\mathbb{R}) \\g:\vec{x}=\vec{r}+λ\vec{b}

gEb=μn  (para μR)g⊥E⇔\vec{b}=μ\vec{n}\ \ (\text{para}\ μ\in\mathbb{R})​

sinónimo con n×b=0\vec n\times\vec b=0

Construcción

Construcción geométrica de una línea perpendicular

En el siguiente artículo aprenderás cómo se dibuja una perpendicular.

Perpendicular a un vector en el plano

Perpendicular a un vector en el plano

En el vector a=(xy)\vec{a}= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} los dos vectores

b=(yx)\vec{b}= \begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix} y b=(yx)\vec{b}^{`}= \begin{pmatrix} y \\ -x \end{pmatrix} son perpendiculares (y también tienen el mismo valor absoluto).

El primero gira 90º en el sentido de las agujas del reloj y el segundo en sentido contrario. Pero no son los únicos vectores perpendiculares, porque todos los múltiplos de ellos son también perpendiculares a\vec{a}.

Ejemplo con

a=(12)\vec{a}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, b=(21)\vec{b}= \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}, b=(21)\vec{b}^{`}= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}

Perpendicular a dos vectores en el espacio

En el espacio, son necesarios dos vectores para determinar una única "dirección" perpendicular. Se obtiene tomando el producto cruzado de los dos vectores.

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