Valor absoluto

El valor absoluto de un número es la distancia que hay en la recta numérica de este número hasta el cero. Se obtiene dejando fuera el signo. Si un número es positivo, el valor absoluto es simplemente ese número. Si el número es negativo, el valor es el negativo de ese número. .

Para el valor absoluto de un número $x$ escribes $\left|x\right|=\{\begin{array}{lc}\phantom{-}x,& \text{si }x\ge 0\\ -x,& \text{si }x<0\end{array}$

Por lo tanto, una fórmula o una variable en las líneas de cantidad nunca puede convertirse en negativa.

Reglas para calcular

Para todos los números $x$, $y$, $z$ aplican las siguientes reglas:

1. $\begin{array}{l}|x|\ge 0\\ \end{array}$

2. $\begin{array}{l}|x\cdot y|=|x|\cdot |y|\\ \end{array}$

3. $|x+y|\le |x|+|y|$

Recta numérica

Ejemplos

Valor absoluto de los números:

$\left|4\right|=4;|-4|=4|-{\displaystyle \frac{1}{4}}|={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Valor absoluto en los términos:

$\begin{array}{l}|-2-3|=|-5|=5\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}|2\cdot (-3)|-\left|8\right|=6-8=2\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}||-4|+|2\cdot 3|-10|=|4+6-10|=0\\ \end{array}$

Valor absoluto en los polinomios

$f(x)=\left|x\right|+|x-1|-|x+3|=\{\begin{array}{lcc}-x+x-1+(x+3)& & x\ge 1\\ x-(x-1)-(x+3)& & 0\le x<1\\ -x-(x-1)-(x+3)& & -3\le x<0\\ -x-(x-1)-(-(x+3))& & x<3\end{array}$