Valor absoluto

El valor absoluto de un número es la distancia que hay en la recta numérica de este número hasta el cero. Se obtiene dejando fuera el signo. Si un número es positivo, el valor absoluto es simplemente ese número. Si el número es negativo, el valor es el negativo de ese número. .

Para el valor absoluto de un número $xx$ escribes

Por lo tanto, una fórmula o una variable en las líneas de cantidad nunca puede convertirse en negativa.

Reglas para calcular

Para todos los números $xx$, $yy$, $zz$ aplican las siguientes reglas:

1. $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 0\backslash vert\; x\backslash vert\; \backslash geq0\; \backslash \backslash$

2. $\mathrm{\mid }x\cdot y\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\cdot \mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }\backslash vert\; x\cdot y\; \backslash vert\; =\; \backslash vert\; x\; \backslash vert\; \cdot \; \backslash vert\; y\; \backslash vert\; \backslash \backslash$

3. $\mathrm{\mid }x+y\mathrm{\mid }\le \mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }\backslash vert\; x+y\backslash vert\; \backslash leq\; \backslash vert\; x\; \backslash vert\; +\; \backslash vert\; y\backslash vert$

Recta numérica

Ejemplos

Valor absoluto de los números:

$\mid 4\mid =4;\mid -4\mid =4\mid -{\displaystyle \frac{1}{4}}\mid ={\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash left|4\backslash right|=\; 4;\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash left|-4\backslash right|=\; 4\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash left|-\backslash dfrac\{1\}\{4\}\backslash right|=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Valor absoluto en los términos:

$\mid -2-3\mid =\mid -5\mid =5\backslash left|-2-3\backslash right|=\; \backslash left|-5\backslash right|=5\backslash \backslash$

$\mid 2\cdot (-3)\mid -\mid 8\mid =6-8=2\backslash left|2\cdot (-3)\backslash right|-\; \backslash left|8\backslash right|=6-8=2\backslash \backslash$

$\mid \mid -4\mid +\mid 2\cdot 3\mid -10\mid =\mid 4+6-10\mid =0\backslash left|\backslash left|-4\backslash right|+\backslash left|\; 2\cdot 3\; \backslash right|-\; 10\backslash right|=\backslash left|4+6-10\backslash right|=0\backslash \backslash$

Valor absoluto en los polinomios