Cálculo con fracciones mixtas - ¡Aprende con Serlo!

Este artículo explica cómo aplicar la aritmética básica a las fracciones mixtas.

Siempre es posible convertir la fracción mixta en una fracción impropia y luego sumar, restar, multiplicar o dividir las fracciones.

A continuación explicaremos cómo calcular con fracciones mixtas incluso sin esta transformación.

Adición

Las fracciones y los enteros se suman por separado.

Si el resultado de la suma de las fracciones es una fracción impropia, conviértela en una fracción mixta. A continuación, añade la parte de los enteros a la suma de los enteros.

Ejemplo

$2\dfrac{2}{3}+7\dfrac{5}{6}$		Puedes escribir primero las fracciones mixtas como una suma y luego reordenarlas de modo que primero sumes los enteros y luego las fracciones.
$=2+\dfrac{2}{3}+7+\dfrac{5}{6}$		No es necesario que escribas todos estos pasos intermedios, mucho de ello ocurre en tu cabeza.
$=(2+7)+\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}$		Para las fracciones, hay que encontrar el minimo común múltiplo (MCM).
$=9+(\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6})$		$\dfrac{2\cdot2}{3\cdot2}=\dfrac{4}{6}$
$=9+\dfrac{3}{2}$		$\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{9:3}{6:3}=\dfrac{3}{2}$
$=9+\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}$		$\dfrac{3}{2}$ es una fracción impropia. La conviertes en una fracción mixta. $\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{2}$
$=(9+1)+\dfrac{1}{2}$		Ahora se suman los enteros y el resultado se escribe como una fracción mixta.
$=10+\dfrac{1}{2}$
$=10\dfrac{1}{2}$

Sustracción

Aquí se procede como con la adición. Restas las partes enteras y luego las fracciones. Aquí es importante prestar atención a las señales.

Un caso especial es cuando el resultado de una de las diferencias es negativa.

Ejemplo

$8\dfrac{1}{5}-5\dfrac{3}{4}$		Puedes escribir primero las fracciones mixtas como una suma. Atención: ¡No olvides los paréntesis!
$=(8+\dfrac{1}{5})-(5+\dfrac{3}{4})$		Ahora reordena los números y calcula los valores de las diferencias.
$=(8-5)+(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4})$		Aquí la fracción es ahora negativa, por lo que no puedes escribirla como una fracción mixta.
$=3+(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4})$		Para las fracciones, hay que encontrar el minimo común múltiplo (MCM).
$=3+(\dfrac{4}{20}-\dfrac{15}{20})$		$\dfrac{1\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{4}{20}$ y $\dfrac{3\cdot5}{4\cdot5}=\dfrac{15}{20}$
$=3+(-\dfrac{11}{20})$		Toma una unidad del número entero y réstale la fracción.
$=2+(1-\dfrac{11}{20})$		$\dfrac{20}{20}-\dfrac{11}{20}=\dfrac{9}{20}$
$=2+\dfrac{9}{20}$		Ahora puedes escribir el resultado como una fracción mixta.
$=2\dfrac{9}{20}$

Multiplicación

Escribe el número mixto como una suma y aplica la ley distributiva.

Ejemplo

$1\dfrac{5}{9}\cdot3\dfrac{1}{4}$		Escribe las fracciones mixtas como sumas. Atención: ¡Pon los paréntesis!
$=(1+\dfrac{5}{9})\cdot(3+\dfrac{1}{4})$		Ahora aplica la ley distributiva y suma las fracciones.
		La fracción impropia se convierte entonces en fracción mixta y el $3$ se añade a la parte entera.
$=1\cdot3+\dfrac{5}{9}\cdot3+1\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{1}{4}$
$=3+\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{36}$
$=3+\dfrac{60}{36}+\dfrac{9}{36}+\dfrac{5}{36}$
$=3+\dfrac{74}{36}$
$=3+\dfrac{72}{36}+\dfrac{2}{36}$
$=3+2+\dfrac{1}{18}$
$=5\dfrac{1}{18}$

División

Al dividir por una fracción mixta, generalmente es más conveniente convertirla en fracción y luego multiplicar por el inverso.

Si quieres dividir una fracción mixta entre un número, aplicas la ley distributiva, igual que haces con la multiplicación.

$6\dfrac{3}{5}:4$	Escribe la fracción mixta como una suma y aplica la ley distributiva.
$=(6+\dfrac{3}{5}):4$
$=\dfrac{6}{4}+\dfrac{3}{20}$
$=\dfrac{33}{20}$
$=1\dfrac{13}{20}$