Cálculo con fracciones mixtas

Este artículo explica cómo aplicar la aritmética básica a las fracciones mixtas.

Siempre es posible convertir la fracción mixta en una fracción impropia y luego sumar, restar, multiplicar o dividir las fracciones.

A continuación explicaremos cómo calcular con fracciones mixtas incluso sin esta transformación.

Adición

Las fracciones y los enteros se suman por separado.

Si el resultado de la suma de las fracciones es una fracción impropia, conviértela en una fracción mixta. A continuación, añade la parte de los enteros a la suma de los enteros.

Ejemplo

$2 \frac{2}{3} + 7 \frac{5}{6}$		Puedes escribir primero las fracciones mixtas como una suma y luego reordenarlas de modo que primero sumes los enteros y luego las fracciones.
$= 2 + \frac{2}{3} + 7 + \frac{5}{6}$		No es necesario que escribas todos estos pasos intermedios, mucho de ello ocurre en tu cabeza.
$= (2 + 7) + \frac{2}{3} + \frac{5}{6}$		Para las fracciones, hay que encontrar el minimo común múltiplo (MCM).
$= 9 + (\frac{4}{6} + \frac{5}{6})$		$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
$= 9 + \frac{3}{2}$		$\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{9 : 3}{6 : 3} = \frac{3}{2}$
$= 9 + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$		$\frac{3}{2}$ es una fracción impropia. La conviertes en una fracción mixta. $\frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}$
$= (9 + 1) + \frac{1}{2}$		Ahora se suman los enteros y el resultado se escribe como una fracción mixta.
$= 10 + \frac{1}{2}$
$= 10 \frac{1}{2}$

Sustracción

Aquí se procede como con la adición. Restas las partes enteras y luego las fracciones. Aquí es importante prestar atención a las señales.

Un caso especial es cuando el resultado de una de las diferencias es negativa.

Ejemplo

$8 \frac{1}{5} - 5 \frac{3}{4}$		Puedes escribir primero las fracciones mixtas como una suma. Atención: ¡No olvides los paréntesis!
$= (8 + \frac{1}{5}) - (5 + \frac{3}{4})$		Ahora reordena los números y calcula los valores de las diferencias.
$= (8 - 5) + (\frac{1}{5} - \frac{3}{4})$		Aquí la fracción es ahora negativa, por lo que no puedes escribirla como una fracción mixta.
$= 3 + (\frac{1}{5} - \frac{3}{4})$		Para las fracciones, hay que encontrar el minimo común múltiplo (MCM).
$= 3 + (\frac{4}{20} - \frac{15}{20})$		$\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$ y $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$
$= 3 + (- \frac{11}{20})$		Toma una unidad del número entero y réstale la fracción.
$= 2 + (1 - \frac{11}{20})$		$\frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$
$= 2 + \frac{9}{20}$		Ahora puedes escribir el resultado como una fracción mixta.
$= 2 \frac{9}{20}$

Multiplicación

Escribe el número mixto como una suma y aplica la ley distributiva.

Ejemplo

$1 \frac{5}{9} \cdot 3 \frac{1}{4}$		Escribe las fracciones mixtas como sumas. Atención: ¡Pon los paréntesis!
$= (1 + \frac{5}{9}) \cdot (3 + \frac{1}{4})$		Ahora aplica la ley distributiva y suma las fracciones.
		La fracción impropia se convierte entonces en fracción mixta y el $3$ se añade a la parte entera.
$= 1 \cdot 3 + \frac{5}{9} \cdot 3 + 1 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4}$
$= 3 + \frac{5}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{36}$
$= 3 + \frac{60}{36} + \frac{9}{36} + \frac{5}{36}$
$= 3 + \frac{74}{36}$
$= 3 + \frac{72}{36} + \frac{2}{36}$
$= 3 + 2 + \frac{1}{18}$
$= 5 \frac{1}{18}$

División

Al dividir por una fracción mixta, generalmente es más conveniente convertirla en fracción y luego multiplicar por el inverso.

Si quieres dividir una fracción mixta entre un número, aplicas la ley distributiva, igual que haces con la multiplicación.

$6 \frac{3}{5} : 4$	Escribe la fracción mixta como una suma y aplica la ley distributiva.
$= (6 + \frac{3}{5}) : 4$
$= \frac{6}{4} + \frac{3}{20}$
$= \frac{33}{20}$
$= 1 \frac{13}{20}$

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