Adición y sustracción de fracciones

Para poder sumar o restar fracciones, primero deben ser llevadas a un común denominador principal.

Entonces sólo se suman o se restan los nominadores. El denominador común se mantiene.

Adición

Fracciones propias

$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$			Primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (es decir, de $4$ y de $5$ ).
$MCM (4; 5) = 20$			Ahora se amplían las fracciones hasta el denominador $20$ .
$\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20}$	y	$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$	Ahora suma los numeradores de las dos fracciones.
$15 + 8 = 23$			Esto da el numerador que estás buscando, el denominador es el mínimo común múltiplo (MCM).
		Solución:	$\Rightarrow \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$

Fracciones mixtas

$4 \frac{8}{10} + 3 \frac{2}{5}$			Primero, simplificamos la representación escribiendo las fracciones mixtas como una suma.
$4 + \frac{8}{10} + 3 + \frac{2}{5} = 7 \frac{8}{10} + \frac{2}{5}$			Los números naturales pueden ahora sumarse, las fracciones se consideran por separado. Para ello, ahora hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), como en el ejemplo anterior.
$MCM (10; 5) = 10$			Ya que $5$ es un divisor de $10$ , el MCM es $10$ .
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$	y	$\frac{8}{10}$	Ahora la fracción debe ampliarse por $2$ .
$7 + \frac{8}{10} + \frac{4}{10}$			Esto nos da dos fracciones con el mismo denominador y un número natural. Ahora sólo queda sumar los numeradores de las fracciones.
$7 + \frac{12}{10}$			El resultado consiste en un número natural y una fracción cuyo numerador es mayor que su denominador.
$7 + 1 + \frac{2}{10}$			La fracción propia puede, por lo tanto, seguir siendo escrita como una fracción mixta y añadida al número natural.
		Solución:	$\Rightarrow 7 + 1 + \frac{2}{10} = 8 + \frac{2}{10} = 8 \frac{2}{10}$

Sustracción

Fracciones propias

$\frac{3}{4} - \frac{2}{5}$			Primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (es decir, de $4$ y de $5$ ).
$MCM (4; 5) = 20$			Ahora se amplían las fracciones hasta el denominador $20$ .
$\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20}$	y	$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$	Ahora resta los numeradores de las dos fracciones.
$15 - 8 = 7$			Esto da el numerador que estás buscando, el denominador es el mínimo común múltiplo (MCM).
		Solución:	$\Rightarrow \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{20}$

Fracciones mixtas

La sustracción de fracciones mixtas requiere el conocimiento previo de la ley distributiva, ya que esta ley debe aplicarse al escribir la fracción mixta con signos negativos.

$8 \frac{1}{6} - 4 \frac{1}{4}$			Como con la adición, primero cambias la presentación a una suma.
$8 + \frac{1}{6} - (4 + \frac{1}{4})$			Sin embargo, te en cuenta que el signo negativo según la ley distributival permanece antes del número natural y antes de la fracción.
$8 + \frac{1}{6} - 4 - \frac{1}{4}$			Ahora puedes restar los números naturales entre sí.
$4 + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}$			Lo que queda es un número natural y dos fracciones. Para resolver la sustracción de las fracciones, hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
$MCM (6; 4) = 12$			Ahora las fracciones pueden ser escritas con los mismos denominadores.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$	y	$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$	Ahora podemos resolver la substracción de las fracciones.
$4 + \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = 4 - \frac{1}{12}$			La fracción es negativa, mientras que el número natural es positivo.
$3 + 1 - \frac{1}{12} = 3 + \frac{12}{12} - \frac{1}{12}$			Aquí usamos un pequeño truco: Separamos un $1$ del número natural. Este número se representa como una fracción que tiene el mismo denominador que la fracción negativa y luego se resta. Con el truco anterior, obtienes un número positivo como fracción y se puede volver a representar como fracción mixta.
Solución:		$\Rightarrow 3 + \frac{12}{12} - \frac{1}{12}$	$= 3 + \frac{11}{12} = 3 \frac{11}{12}$

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