Mínimo común múltiplo (MCM)

El mínimo común múltiplo $(M C M)$ de varios números es el menor número natural positivo que es un múltiplo de todos ellos.

Un "múltiplo" - por ejemplo del número $a$ - es el resultado de multiplicar a por un número entero.

Cálculo con el método de descomposición en factores primos

En primer lugar, se realiza el método descomposición en factores primos para los números.

El MCM de varios números es el producto de sus factores primos, en el que los factores comunes no se cuentan varias veces.

Determina el MCM de $24$ y $36$ .

24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

En la descomposicon en factores primos, tanto el $2$ como el $3$ ocurren varias veces.

Para mantener la visión general, puedes eliminar los factores comunes en una de las descomposiciones, así:

Los factores restantes se multiplican para dar el MCM:

M C M (24; 36) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72

MCM (24; 36) = 72

Si conoces el máximo común divisor (MCD) de los números, puedes usar la siguiente fórmula

MCM (x_{1}, \dots, x_{n}) = \frac{x_{1}, \dots, x_{n}}{MCD (x_{1}, \dots, x_{n})}

para determinar el mínimo común múltiplo.

Calula el MCM de $24$ y $36$ .

Para utilizar la fórmula necesitamos conocer el MCD de ellos.

Ahora calcula el MCM con la formula:

MCM (24; 36) = \frac{24 \cdot 36}{MCD (24; 36)}

\frac{864}{12} = 72

Ejemplo 1.

Calula el MCM de $3$ y $8$ .

Ejemplo 2.

Calcula el MCM de $444$ , $753$ y $280$

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