Número Pi

Ejercicios para la comprensión

Construye circunferencias con radio $r=2\text{cm}r=2\backslash ;\backslash text\{cm\}$, $r=3\text{cm}r\; =\; 3\backslash ;\backslash text\{cm\}$, $r=4\text{cm}r\; =\; 4\backslash ;\backslash text\{cm\}$ y $r=5\text{cm}r\; =\; 5\backslash ;\backslash text\{cm\}$ y mide en cada caso la longitud de la circunferencia. Crea una tabla de valores con los respectivos diámetros y longitudes de las circunferencias. Representa los pares de valores en un sistema de coordenadas, con los diámetros en el eje 𝑥 y las longitudes en el eje

𝑦.

¿Qué gráfico se obtiene? (aparte de pequeñas inexactitudes en las mediciones).

¿Cómo se relaciona este gráfico con la fórmula $\pi ={\displaystyle \frac{P}{d}}\backslash pi\; =\; \backslash dfrac\{\backslash color\{\#009999\}P\}\{\backslash color\{\#cc0000\}d\}$ ?

Mide el diámetro y la circunferencia de otros objetos circulares que encuentres en la vida cotidiana, como rollos de cinta adhesiva, platos, etc., y calcula su relación.

Fórmulas con $\pi \backslash pi$

La irracionalidad de $\pi \backslash pi$

Determinación de $\pi \backslash pi$

Si la circunferencia tiene el radio $rr$, el área de la circunferencia $A_{\text{circunferencia}}=\pi r^{2}A\_\{\backslash text\{circunferencia\}\}=\backslash pi\; r^2$ und vom Quadrat $A_{\text{cuadrado }}=(2r{)}^2=4r^{2}A\_\{\backslash text\{cuadrado\; \; \}\}=(2r)^2=4r^2$.

Das Verhältnis der zufälligen Punkte im Kreis zu den Punkten im Quadrat entspricht ungefähr dem Verhältnis der Flächen:

${\displaystyle \frac{A_{\text{circunferencia}}}{A_{\text{cuadrado}}}}\approx {\displaystyle \frac{\text{Puntos en la circunferencia}}{\text{Puntos en el cuadrado}}}={\displaystyle \frac{811}{999}}\backslash dfrac\{A\_\{\backslash text\{circunferencia\}\}\}\{A\_\{\backslash text\{cuadrado\}\}\}\; \backslash approx\; \backslash dfrac\{\backslash text\{Puntos\; en\; la\; circunferencia\}\}\{\backslash text\{Puntos\; en\; el\; cuadrado\}\}\; =\; \backslash dfrac\{811\}\{999\}$

${\displaystyle \frac{\pi r^2}{4r^2}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\approx {\displaystyle \frac{811}{999}}\backslash dfrac\{\backslash pi\; r^2\}\{4r^2\}=\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\; \backslash approx\; \backslash dfrac\{811\}\{999\}$

$\pi \approx {\displaystyle \frac{811}{999}}\cdot 4\approx \mathrm{3,247}\backslash pi\; \backslash approx\; \backslash dfrac\{811\}\{999\}\; \backslash cdot\; 4\; \backslash approx\; 3\{,\}247$

El resultado se desvía menos de $4\mathrm{\%}4\backslash ;\backslash \%$ de $\pi \backslash pi$ . Para obtener un resultado más preciso, se necesitan más puntos aleatorios.