7División: fracción dividida por fracción

A Tomás y a su amigo les quedan ${\displaystyle \frac{2}{3}}\backslash dfrac\{2\}\{3\}$ litros de cola. Quieren decantarlas en botellas más pequeñas y manejables. Hay espacio para ${\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ litros en cada botella pequeña.

¿Cuántas botellas necesitan?

Primero, veamos un ejemplo más sencillo. Si queremos llenar $2020$ litros en botellas de 2 litros, calculamos: $20:2=1020:2=10$. Así que se necesitan 10 botellas para llenar $2020$ litros en botellas de $22$ litros.

Del mismo modo, ahora podemos calcular cuántas botellas necesitan Tomás y su amigo. Calculamos: $\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=?\backslash frac\{2\}\{3\}:\backslash frac\{1\}\{4\}=?$

En el último paso, convertimos la fracción mixta.

En el capítulo anterior, aprendiste que en lugar de dividir por un número, podemos multiplicar por la fracción invertida. Lo mismo ocurre al dividir por una fracción.

Obtenemos fracción invertida de una fracción intercambiando el numerador y el denominador. Así, fracción invertida de $\frac{1}{4}\backslash frac\{1\}\{4\}$ es igual a $\frac{4}{1}\backslash frac\{4\}\{1\}$ y esta es $=4=4$.

Así que podemos calcular: ${\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{1}}={\displaystyle \frac{2\cdot 4}{3\cdot 1}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\backslash dfrac\{2\}\{3\}:\backslash dfrac\{1\}\{4\}=\; \backslash dfrac\{2\}\{3\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{4\}\{1\}=\backslash dfrac\{2\backslash cdot4\}\{3\backslash cdot1\}=\; \backslash dfrac\{8\}\{3\}$

Nota: