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Operaciones aritméticas con números enteros

1 Descripción general

Contenido del curso

En este curso se puedes aprender a calcular con números enteros. En primer lugar, la adición y la sustracción se explican con un modelo de crédito/deuda, seguidas por la multiplicación y la división.

Conocimiento previo

Deberías ser capaz de hacer toda la aritmética básica y estar familiarizado con los números enteros.

Duración del curso

El curso dura aproximadamente una hora y media.

2 El menos

Ya has tenido alguna experiencia con el signo menos "". Pero este símbolo puede ser muy diferente dependiendo de la situación. Consideremos, por ejemplo, las siguientes expresiones:

3 
53=2

¿Qué diferencias ves entre los dos usos del menos ""?

El menos

Describe con palabras lo que podría significar la siguiente expresión:

"5(3)"

3 Signo y elemento opuesto

Importante: El menos "" puede ser el signo para idicar que el número es negativo , también el menos "-" puede ser el símbolo para una operación aritmética de sustracción.

Si hay dos signos inmediatamente uno después del otro en un cálculo, el primero es para la operación aritmética y el segundo para determina su signo. 

Símbolo para la operación aritmética

  • Ejemplos: 53 o 2+5

  • Antes y después del símbolo hay un número.

  • Está ocurriendo un cálculo: restando (sustracción) o sumando (adición).

  • Hay un resultado (una diferencía o en tal caso una suma.)

Signo para indicar positivo o negativo

  • Ejemplos: 3 ó 5

  • Cuando está justo antes del número es un signo.

  • El "+" también puede aparecer como un signo.

  • Con el signo se indica si el número es positivo o negativo.

  • Para los números positivos generalmente el signo "+" no se coloca.

Nota: para que sea mas fácil la lectura de la aritmética y los cálculos, no se colocan dos signos seguidos uno del otro. Para estos casos se utilizan los paréntesis.

Ejemplo del uso del paréntesis:

3(4)(+2)

Ejercicio para diferenciar:

¿Cúal es un símbolo aritmético (operador matemático) y cuál es un signo?

108+(3)+(+2)

4 Hallazgos

Veamos estos casos:

Ejemplo 1:

5+2=7

7+(5)=2 también 75=2

Cuando un +  y un están antes de un número, puedes reemplazarlos por un .

Ejemplo 2:

23=1

Como puedes ver, los resultados negativos como el 1 son posibles.

Ejemplo 3:

1(4)=5

Evidentemente esto es lo mismo que 1+4=5. También aplica esta regla:

Cuando un y un están antes de un número, puedes reemplazarlos por un +.

Ejemplo 4:

23=5

Ejemplo 5:

5(2)=35+2=3

Cuando un y un están antes de un número, puedes reemplazarlos por un +.

5 Ejemplos con adición y sustracción

Ejemplo 1.

Calcula: 710

Ejemplo 2.

Calcula: 1(1)

Ejemplo 3.

Calcula: 1+(9)

6 Multiplicación con números enteros

¿Recuerdas la relación entre la multiplicación y la suma?

Una multiplicación también puede hacerse con varias sumas. Mira este ejemplo:

75=5+5+5+5+5+5+57 por 5=35

"Positivo por Negativo"

Dela misma manera puedes pensar en cómo multiplicar por un número negativo:

3(4)=?

Si lo haces de la misma manera que arriba, pueds descubrir la regla tu mismo:

3(4)=(4)+(4)+(4)

Observa: El resultado no ha cambiado debido al menos (también 34=12), pero el signo sí cambio. El resultado es ahora negativo.

"Negativo por Positivo"

Como siempre, al multiplicar, se debe aplicar lo siguiente:

Si se intercambian ambos factores, el resultado no cambia. (Ley conmutativa)

Porlo tanto, también para los números negativos se puede llegar a esta conclusión:

(4)3=3(4)=12

Regla para el cálculo

Si se multiplica un número positivo y uno negativo, el resultado es negativo.

Resumen: "positivo por negativo es negativo" de la misma manera "negativo por positivo es negativo"

"+=" así mismo "+="

7 Número negativo por número negativo (1/2)

Ya puedes multiplicar los números negativos con los números naturales.

¿Pero cómo funciona con la multiplicación de dos números negativos?

Considera los siguientes cálculos:

Deberías ser capaz de entender estos cálculos con los conocimientos que has adquirido en el curso hasta ahora.

Ahora trata de pensar en cómo se podría continuar esta serie, y qué usarías para los dos signos de interrogación antes de hacer clic en la siguiente página del curso.

Negativo por negativo

8 Número negativo por número negativo (2/2)

Tal vez encontraste la solución correcta, revisa:

Número negativo por número negativo

Puedes identificar que (1)(2)=+2 y de esta manera continuar el modelo:

(2)(2)=+4(3)(2)=+6(4)(2)=+8(5)(2)=+10

y así en adelante.

Esto resulta en la siguiente regla:

Negativo por negativo es igual a positivo.

Así que un número negativo por un número negativo resulta en un número positivo.

9 Ejemplos con multiplicación

Ejemplo 1.

Calcula: 9(8)

Ejemplo 2.

Calcula: 12+(3)(5)

Ejemplo 3.

Calcula: 17(17)

Ejemplo 4.

Calcula: 4+5(6)

Ejemplo 5.

Calcula: (5)(3)2(2)10

10 División con números enteros (1/2)

Ahora que sabes multiplicar, la división ya no es difícil.

Por los números naturales sabes que

12:4=3, porque 34=12.  

Así que tal división es la inversa de la multiplicación.

inversa

Ya sabes el resultado de la multiplicación de dos números enteros. Así que ya sabes:

5(2)=10.

¿Qué podrías usar para resolver el signo de interrogación en (10):?=5?

pregunta a la inversa

Ejemplos

Ejemplos

21:(7)=3      (24):6=4

11 División con números enteros (2/2)

En la última página del curso vimos:

De este resultado podemos decir:

(10):(2)=5

Negativo dividido negativo es positivo

21:(7)=3

Positivo dividido negativo es negativo

(24):6=4

Negativo dividido positivo es negativo

Al igual que con la multiplicación, esto significa:

Si cambias un signo del dividendo o del divisor, cambia el signo del cociente.

Ejemplos

Ejemplo

1.

12:2=6

6 es el cociente de los números positivos 12 y 2.

2.

12:(2)=6 oˊ(12):2=6

Aquí, comparado con el ejemplo 1 en ambos casos se cambió un signo y ya el resultado es negativo.

3.

(12):(2)=6

Comparado con el ejemplo 2 del renglón de arriba se cambió un signo y el resultado cambia de signo también. Comparado con el ejemplo 1 del primer renglón se cambiaron ambos signos y el resultado vuelve a ser positivo.

12 Ejemplos con división

Ejemplo 1.

Calcula: (153):9

Ejemplo 2.

Calcula: (153):(9)

Ejemplo3.

Calcula: 256:(4)

13 Resumen

Esto se aplica a todos los tipos de cálculo:

Adición y sustracción

Si + y están delante del mismo número, puedes reemplazarlo con un un solo signo , así:

+(9)=9

y

(+9)=9

Si delante del mismo número están un y un , puedes reemplazarlo con un +, así:

(9)=+9

Multiplicación y división

"Positivo por negativo da negativo" y Negativo por positivo da negativo".

(+9)(9)=81

de la misma manera,

(9)(+9)=81

Para la división aplica: "Positivo dividido negativo da negativo" y "Negativo dividido positivo da negativo",

de la misma manera que "Negativo dividido negativo da positivo".


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