Ley conmutativa

La ley conmutativa o de intercambio se aplica, cuando

• puedes intercambiar el orden de los elementos individuales ,

sin que se altere el resultado.

Por lo tanto, se cumple la ley conmutativa

• en la adición y

• en la multiplicación de los números,

pero no para la resta y la división.

Aplicaciones y ejemplos

Ley conmutativapara la adición

Aplicado a la adición, la ley conmutativa establece:

También se dice: "La adición es conmutativa".

Ejemplos

• Con números naturales:

$5+2=75+2=7$ y también $2+5=72+5=7$

• Con números negativos:

$(-8)+(-2)=-10(-8)+(-2)=-10$ y también $(-2)+(-8)=-10(-2)+(-8)=-10$

• Con números positivos y negativos:

$(-6)+(+4)=-2(-6)+(+4)=-2$ y también $(+4)+(-6)=-2(+4)+(-6)=-2$

• Con fracciones:

${\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{8}}={\displaystyle \frac{7}{8}}\backslash dfrac\{1\}\{4\}\; +\; \backslash dfrac\{5\}\{8\}\; =\; \backslash dfrac\{7\}\{8\}$ y también ${\displaystyle \frac{5}{8}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{7}{8}}\backslash dfrac\{5\}\{8\}\; +\; \backslash dfrac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash dfrac\{7\}\{8\}$

• y así sucesivamente

La ley conmutativa de la adición válida para el cálculo con números, y para el cálculo con variables:

• $a+b=b+aa+b=b+a$

• $3x+8+15x+20=3x\; +\; 8+15x+20\; =$ ($conmutativa\backslash textcolor\{ff6600\}\{conmutativa\}$) $=3x+15x+8+20=18x+28=\; 3x+15x+8+20=18x+28$

Ley conmutativa de la adición en la vida cotidiana

La ley conmutativa de la adición es familiar y evidente en la experiencia cotidiana:

Ley conmutativa en la multiplicación

Aplicada a la multiplicación, la ley conmutativa establece:

También se dice: "La multiplicación es conmutativa".

$a\cdot b=b\cdot aa\cdot b=b\cdot a$

Ejemplos

• Con números naturales :

$5\cdot 2=105\cdot 2=10$ y también $2\cdot 5=102\cdot 5=10$

• Con números negativos:

$(-8)\cdot (-2)=16(-8)\cdot (-2)=16$ y también $(-2)\cdot (-8)=16(-2)\cdot (-8)=16$

Ley conmutativa de la multiplicación en la vida cotidiana

Un estudiante debe calcular el área de una hoja de papel. La hoja es de 20cm de largo y 30cm de ancho.

La fórmula para el área es:

Área = Largo  ⋅  Ancho

...Úsalo

Área = 20cm ⋅ 30cm = 600cm${}^2^2$

Según la ley de conmutación, el estudiante también puede usar:

Área = Ancho  ⋅  Largo

...Úsalo

Área = 30cm ⋅ 20cm = 600cm${}^2^2$