Los números enteros

El conjunto de números enteros contiene todos los números naturales, el cero y todos los números opuestos negativos de los números naturales.

Puedes ilustrar los números enteros con la recta numérica:

Recta numérica

Ventajas al aplicar las leyes de la aritmética

Ley connmutativa

La ley conmutativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que puedes intercambiar elorden de los sumandos o factores como quieras sin cambiar el resultado

Ejemplo 1 (Adición) 

  •  Obsrva si alternas el orden a (4)+(3) (−4)+(−3)

 El resultado de ambos cálculos es el mismo, así lo dice la ley conmutativa.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

  • De acuerdo con la ley conmutativa, el intercambio de los factores nocambia el resultado.

  • si primero calculas (25)(4)=100 (−25)⋅(−4)=100 y luego =10017=1700=100⋅17=1700

En el ejemplo que acabamos de ver (25)(4)(−25)⋅(−4) es mucho más fácil de calcular que (25)17(−25)⋅17.

La ley conmutativa te ayuda a simplificar los cálculos.

Ley asociativa

La ley asociativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que eres libre de elegir el orden en el que quieres añadir los sumandos o en tal caso el orden de multiplicar los factores.

Atención

La ley asociativa se aplica únicamente a la suma y la multiplicación.

Ejemplo 1 (Adición)

  • Ahora  reorganiza los paréntesis

  • 7+(7)7+(-7).

  • Se puede utilizar la ley asociativa para calcular de manera más conveniente.

  • En el ejemplo que acabamos de ver (7+(7))(7+(−7)) es más fácil de calcular que (17+7)(17+7).

El resultado es idéntico.

Esta es la afirmación de la ley de asociación para la adición.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

  • (2)((9)11)(−2)⋅((−9)⋅11) calcula

  • (9)11)=99(−9)⋅11)=−99

  • (2)(99)=198(−2)⋅(−99)=198 Aplica "Negativo por negativo da positivo"

Ley distributiva

La ley distributiva te permite "reorganizar" los paréntesis de los cálculos.

Ejemplo 1

  • Según la ley distributiva tu puedes reorganizar los paréntesis.

  • =(2)4+(2)5=(−2)⋅4+(−2)⋅5

  • Multiplica los sumandos individuales.

  • =(8)+(10)=18=\left(-8\right)+\left(-10\right)=-18

También se puede utilizar la ley de distribución para "colocar"paréntesis. Lo haces sin notar cuando multiplicas un número de dos dígitos por otro.

Ejemplo 2

  • Sustituye el 47 por 40+7. No olvides poner un paréntesis.

  • =(8)(40+7)=(−8)⋅(40+7)

  • Aplica la ley distributiva.

  • =(8)40+(8)7=(−8)⋅40+(−8)⋅7

  • Realiza la multiplicación.

  • =(320)+(56)=376=(−320)+(−56)=−376

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