Sistema decimal

El sistema decimal o sistema de la decena es un sistema de valor posicional que representa los números en base 10. Es el sistema que utilizamos todos los días.

Representación numérica

La representación de los números en los sistemas de valor posicional se basa en el principio de agrupación. En el sistema decimal, hay diez símbolos para los números: 0, 1, ... 9.

Si quieres representar más de nueve, necesitas más de un dígito, ya que no hay un símbolo separado para el número diez.

Así que agrupas los diez objetos y escribes que es un paquete de diez. El lugar para los dieces es el segundo desde la derecha.

Para asegurarte de que el 1 también está en este lugar, escribe un 0 en el lugar de los unos para mostrar que no hay unos.

$\Rightarrow\ 10\ =\ 1\text{ decena, }0\text{ unidades}$

Diez decenas se agrupan de nuevo para formar una centena, es decir, la tercera cifra, y así sucesivamente. Por tanto, los términos "unidades", "decenas", "centenas", etc., describen potencias de diez.

Tabla de valor posicional

Los números decimales pueden representarse en una tabla de valor posicional colocando cada dígito del número bajo su valor posicional.

Símbolo de valor posicional		C	D	U	,	d	c	m
Valor		$10^2$	$10^1$	$10^0$	,	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$
Cifras		3	6	8	,	1	0	4

La tabla de valor posicional muestra que el número $368{,}104$ también puede escribirse como una suma de productos:

$368{,}104\,\,=3\cdot10^2+\,\,6\cdot10^1+\,\,8\cdot10^0+\,\,1\cdot10^{-1}+\,\,0\cdot10^{-2}+\,\,4\cdot10^{-3}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3\cdot100+\,\,6\cdot10+\,\,\,\,8\cdot1+\,\,\,\,\,\,\,1\cdot\frac{1}{10}+\,\,\,\,\,\,\,\,0\cdot\frac{1}{100}+\,\,\,\,\,\,4\cdot\frac{1}{1000}$

o en otras palabras: 368,104 = 3 centenas, 6 decenas, 8 unidades, 1 décima, 0 centésimas, 4 milésimas.

Calcular con la tabla de valores posicionales

Especialmente cuando se introducen los números decimales, se suele calcular con la tabla de valores posicionales. De este modo, es fácil ver cómo se suman o restan dos números decimales.

Ejemplo

Adición por escrito de los números 370.829 y 141.302.

	C	D	U	,	d	c	m
	$3$	$7$	$0$	,	$8$	$2$	$9$
+	$1_1$	$4$	$1_1$	,	$3$	$0_1$	$2$
=	$5$	$1$	$2$	,	$1$	$3$	$1$

Convertir a otros sistemas

Cómo convertir números en otros sistemas de valor posicional se explica en el artículo Sistemas de valor posicional o en el artículo Sistema binario y sistema hexadecimal.

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