Notación de potencia de números grandes y pequeños

La notación en potencia de un número especialmente grande o especialmente pequeño con la ayuda de potencias de diez permite una representación que ahorra espacio. La idea básica es acortar el número desplazando inteligentemente la coma y multiplicando simultáneamente un 10 por la potencia correspondiente.

A la inversa, se puede establecer la siguiente regla general:

Ejemplos

• un número muy grande: $1000000000=1\cdot {10}^{9}1000000000=1\cdot 10^9$

• un número muy pequeño: $\mathrm{0,00000002}=2\cdot {10}^{-8}0\{,\}00000002=2\cdot 10^\{-8\}$

Procedimiento general

Números muy grandes

En primer lugar, desplaza el punto decimal del número (por ejemplo, $1123511235$) hacia la izquierda un número $nn$ de posiciones. Esto equivale a dividir por ${10}^{n}10^n$ . Por ejemplo, para $n=4n=4$, se aplica lo siguiente:

${\displaystyle \frac{11235}{{10}^4}}=\mathrm{1,1235}\backslash dfrac\{11235\}\{10^4\}=1\{,\}1235$

• pasa ${10}^{4}10^4$ al otro lado de la igualdad

1$1235=\mathrm{1,1235}\cdot {10}^{4}1235=1\{,\}1235\cdot 10^4$

• Esto da lugar a la notación de potencia del número 11235 a $\mathrm{1,1235}\cdot {10}^{4}1\{,\}1235\cdot 10^4$

Números muy pequeños

De forma similar al procedimiento para los números especialmente grandes, el punto decimal se desplaza a la derecha en $nn$ lugares para un número muy pequeño (por ejemplo, $\mathrm{0,0123}0\{,\}0123$), lo que equivale a una multiplicación por ${10}^{n}10^n$. A continuación, se aplica lo siguiente para el caso $n=3n=3$:

$\mathrm{0,0123}\cdot {10}^3=\mathrm{12,3}0\{,\}0123\cdot 10^3=12\{,\}3$

• pasa ${10}^{3}10^3$ al otro lado de la igualdad

$\mathrm{0,0123}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,3}}{{10}^3}}0\{,\}0123=\backslash dfrac\{12\{,\}3\}\{10^3\}$

• Con la ayuda de las leyes de potencia, se puede escribir ${\displaystyle \frac{\mathrm{12,3}}{{10}^3}}=\mathrm{12,3}\cdot {\displaystyle \frac{1}{{10}^3}}\backslash dfrac\{12\{,\}3\}\{10^3\}=12\{,\}3\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{10^3\}$ y también se escribe como $\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}12\{,\}3\backslash cdot10^\{-3\}$.

$\mathrm{0,0123}=\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}0\{,\}0123=12\{,\}3\cdot 10^\{-3\}$

• Así, la notación de potencia del número 0,0123 da como resultado $\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}12\{,\}3\backslash cdot10^\{-3\}$