Notación de potencia de números grandes y pequeños

La notación en potencia de un número especialmente grande o especialmente pequeño con la ayuda de potencias de diez permite una representación que ahorra espacio. La idea básica es acortar el número desplazando inteligentemente la coma y multiplicando simultáneamente un 10 por la potencia correspondiente.

A la inversa, se puede establecer la siguiente regla general:

Ejemplos

• un número muy grande: $1000000000=1⋅10^9$

• un número muy pequeño: $0{,}00000002=2⋅10^{−8}$

Procedimiento general

Números muy grandes

En primer lugar, desplaza el punto decimal del número (por ejemplo, $11235$) hacia la izquierda un número $n$ de posiciones. Esto equivale a dividir por $10^n$ . Por ejemplo, para $n=4$, se aplica lo siguiente:

$\dfrac{11235}{10^4}=1{,}1235$

• pasa $10^4$ al otro lado de la igualdad

1$1235=1{,}1235⋅10^4$

• Esto da lugar a la notación de potencia del número 11235 a $1{,}1235⋅10^4$

Números muy pequeños

De forma similar al procedimiento para los números especialmente grandes, el punto decimal se desplaza a la derecha en $n$ lugares para un número muy pequeño (por ejemplo, $0{,}0123$), lo que equivale a una multiplicación por $10^n$. A continuación, se aplica lo siguiente para el caso $n=3$:

$0{,}0123⋅10^3=12{,}3$

• pasa $10^3$ al otro lado de la igualdad

$0{,}0123=\dfrac{12{,}3}{10^3}$

• Con la ayuda de las leyes de potencia, se puede escribir $\dfrac{12{,}3}{10^3}=12{,}3\cdot\dfrac{1}{10^3}$ y también se escribe como $12{,}3\cdot10^{-3}$.

$0{,}0123=12{,}3⋅10^{−3}$

• Así, la notación de potencia del número 0,0123 da como resultado $12{,}3\cdot10^{-3}$