Leyes de la potenciación

Las leyes de la potencia muestran cómo se comportan las potencias cuando se multiplican, dividen o multiplican por varias potencias.

En este artículo puedes aprender sobre:

• Leyes de la potenciación

• Casos frecuentes

Las leyes de la potenciación

1- Multiplicación con la misma base $a$

Forma general: $a^{\text{x}}\cdot a^{\text{y}}=a^{\text{x}+\text{y}}$

Denominación: Multiplicación con la misma base $a$

2- División con la misma base $a$

Forma general: ${\displaystyle \frac{a^{\text{x}}}{a^{\text{y}}}}=a^{\text{x}-\text{y}}$

Denominación: División con la misma base $a$

3- Multiplicación con el mismo exponente $\text{x}$

Forma general: $a^{\text{x}}\cdot b^{\text{x}}=(a\cdot b{)}^{\text{x}}$

Denominación: Multiplicación con el mismo exponente $\text{x}$

4- División con el mismo exponente $\text{x}$

Forma general: ${\displaystyle \frac{a^{\text{x}}}{b^{\text{x}}}}={\left(\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{a}{b}}\end{array}\right)}^{\text{x}}$

Denominación: División con el mismo exponente $\text{x}$

5- Múltiples potencias

Forma general: $(a^{\text{x}}{)}^{\text{y}}=a^{\text{x}\cdot \text{y}}$

Denominación: Múltiples potencias

Casos frecuentes

1- Base negativa con exponente par

Forma general: $\begin{array}{l}(-a{)}^{\text{x}}=a^{\text{x}}\\ \text{ cuando x es par}\end{array}$

2- Base negativa con exponente impar

Forma general: $\begin{array}{l}(-a{)}^{\text{x}}=-(a^{\text{x}})\\ \text{ cuando x es impar}\end{array}$

3- Cero en el exponente con cualquier base $a\ne 0$

Forma general: $\begin{array}{l}{a}^0=1\\ \text{ cuando }a\ne 0\end{array}$

4- Exponente negativo

Forma general: $a^{-\text{x}}={\displaystyle \frac{1}{a^{\text{x}}}}$

5- Fracciones unitarias en el exponente

Forma general: $a^{{\displaystyle \frac{1}{\text{n}}}}=\sqrt[\text{n}]{a}$

6- Fracciones generales en el exponente

Forma general: $a^{{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{n}}}}=\sqrt[\text{n}]{a^{\text{m}}}$