En este artículo puedes aprender sobre:
Las leyes de la potenciación 1- Multiplicación con la misma base a a a 2 3 ⋅ 2 2 = 2 2 + 3 \displaystyle 2^3\cdot2^2=2^{2+3} 2 3 ⋅ 2 2 = 2 2 + 3 ▸ forma larga de notación
Forma general: a x ⋅ a y = a x + y a^\text{x}\cdot a^\text{y}=a^{\text{x}+\text{y}} a x ⋅ a y = a x + y
Denominación: Multiplicación con la misma base a a a
2- División con la misma base a a a 2 3 2 2 = 2 3 − 2 \displaystyle \dfrac{2^3}{2^2}=2^{3-2} 2 2 2 3 = 2 3 − 2 ▸ forma larga de notación
Forma general: a x a y = a x − y \dfrac{a^\text{x}}{a^\text{y}}=a^{\text{x}-\text{y}} a y a x = a x − y
Denominación: División con la misma base a a a
3- Multiplicación con el mismo exponente x \text{x} x 2 3 ⋅ 3 3 = ( 2 ⋅ 3 ) 3 \displaystyle 2^3\cdot3^3=(2\cdot3)^3 2 3 ⋅ 3 3 = ( 2 ⋅ 3 ) 3 ▸ forma larga de notación
Forma general: a x ⋅ b x = ( a ⋅ b ) x a^\text{x}\cdot b^\text{x}=(a\cdot b)^\text{x} a x ⋅ b x = ( a ⋅ b ) x
Denominación: Multiplicación con el mismo exponente x \text{x} x
4- División con el mismo exponente x \text{x} x 2 3 3 3 = ( 2 3 ) 3 \displaystyle \dfrac{2^3}{3^3}= \begin{pmatrix}\dfrac{2}{3}\end{pmatrix}^3 3 3 2 3 = ( 3 2 ) 3 ▸ forma larga de notación
Forma general: a x b x = ( a b ) x \dfrac{a^\text{x}}{b^\text{x}}=\begin{pmatrix}\dfrac{a}{b}\end{pmatrix}^\text{x} b x a x = ( b a ) x
Denominación: División con el mismo exponente x \text{x} x
5- Múltiples potencias ( 2 3 ) 2 = 2 2 ⋅ 3 \displaystyle (2^3)^2=2^{2\cdot3} ( 2 3 ) 2 = 2 2 ⋅ 3 ▸ forma larga de notación
Forma general: ( a x ) y = a x ⋅ y (a^\text{x})^\text{y}=a^{\text{x}\cdot\text{y}} ( a x ) y = a x ⋅ y
Denominación: Múltiples potencias
Casos frecuentes
1- Base negativa con exponente par( − 2 ) 6 = 2 6 \displaystyle (-2)^6=2^6 ( − 2 ) 6 = 2 6 ▸ forma larga de notación
Forma general: ( − a ) x = a x cuando x es par (-a)^\text{x}=a^{\text{x}}\\ \text { cuando x es par} ( − a ) x = a x cuando x es par
2- Base negativa con exponente impar( − 2 ) 5 = 2 5 \displaystyle (-2)^5=2^5 ( − 2 ) 5 = 2 5 ▸ forma larga de notación
Forma general: ( − a ) x = − ( a x ) cuando x es impar (-a)^\text{x}=-(a^{\text{x}})\\ \text { cuando x es impar} ( − a ) x = − ( a x ) cuando x es impar
3- Cero en el exponente con cualquier base a ≠ 0 a\neq0 a = 0 2 0 = 1 \displaystyle 2^0=1 2 0 = 1 Forma general: a 0 = 1 cuando a ≠ 0 a^0=1 \\ \text { cuando } a\neq0 a 0 = 1 cuando a = 0
4- Exponente negativo2 − 3 = 3 2 3 \displaystyle 2^{-3}=\dfrac{3}{2^3} 2 − 3 = 2 3 3 ▸ forma larga de notación
Forma general: a − x = 1 a x a^{-\text{x}}=\dfrac{1}{a^\text{x}} a − x = a x 1
5- Fracciones unitarias en el exponente
2 1 3 = 2 3 \displaystyle 2^{\dfrac{1}{3}}= \sqrt[3]{2} 2 3 1 = 3 2 ▸ forma larga de notación
Forma general: a 1 n = a n a^{\dfrac{1}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a} a n 1 = n a
6- Fracciones generales en el exponente2 2 3 = 2 2 3 \displaystyle 2^{\dfrac{2}{3}}= \sqrt[3]{2^2} 2 3 2 = 3 2 2 ▸ forma larga de notación
Forma general: a m n = a m n a^{\dfrac{\text{m}}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a^\text{m}} a n m = n a m