Leyes de la potenciación

Las leyes de la potencia muestran cómo se comportan las potencias cuando se multiplican, dividen o multiplican por varias potencias.

En este artículo puedes aprender sobre:

Las leyes de la potenciación

1- Multiplicación con la misma base aa

Forma general: axay=ax+ya^\text{x}\cdot a^\text{y}=a^{\text{x}+\text{y}}

Denominación: Multiplicación con la misma base aa

2- División con la misma base aa

Forma general: axay=axy\dfrac{a^\text{x}}{a^\text{y}}=a^{\text{x}-\text{y}}

Denominación: División con la misma base aa

3- Multiplicación con el mismo exponente x\text{x}

Forma general: axbx=(ab)xa^\text{x}\cdot b^\text{x}=(a\cdot b)^\text{x}

Denominación: Multiplicación con el mismo exponente x\text{x}

4- División con el mismo exponente x\text{x}

Forma general: axbx=(ab)x\dfrac{a^\text{x}}{b^\text{x}}=\begin{pmatrix}\dfrac{a}{b}\end{pmatrix}^\text{x}

Denominación: División con el mismo exponente x\text{x}

5- Múltiples potencias

Forma general: (ax)y=axy(a^\text{x})^\text{y}=a^{\text{x}\cdot\text{y}}

Denominación: Múltiples potencias

Casos frecuentes

1- Base negativa con exponente par

Forma general: (a)x=ax cuando x es par(-a)^\text{x}=a^{\text{x}}\\ \text { cuando x es par}

2- Base negativa con exponente impar

Forma general: (a)x=(ax) cuando x es impar(-a)^\text{x}=-(a^{\text{x}})\\ \text { cuando x es impar}

3- Cero en el exponente con cualquier base a0a\neq0

Forma general: a0=1 cuando a0a^0=1 \\ \text { cuando } a\neq0

4- Exponente negativo

Forma general: ax=1axa^{-\text{x}}=\dfrac{1}{a^\text{x}}

5- Fracciones unitarias en el exponente

Forma general: a1n=ana^{\dfrac{1}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a}

6- Fracciones generales en el exponente

Forma general: amn=amna^{\dfrac{\text{m}}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a^\text{m}}


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