Los números enteros

Puedes ilustrar los números enteros con la recta numérica:

Ventajas al aplicar las leyes de la aritmética

Ley connmutativa

La ley conmutativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que puedes intercambiar elorden de los sumandos o factores como quieras sin cambiar el resultado

Ejemplo 1 (Adición) 

•  Obsrva si alternas el orden a $(−4)+(−3)$

 El resultado de ambos cálculos es el mismo, así lo dice la ley conmutativa.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

• De acuerdo con la ley conmutativa, el intercambio de los factores nocambia el resultado.

• si primero calculas $(−25)⋅(−4)=100$ y luego $=100⋅17=1700$

En el ejemplo que acabamos de ver $(−25)⋅(−4)$ es mucho más fácil de calcular que $(−25)⋅17$.

La ley conmutativa te ayuda a simplificar los cálculos.

Ley asociativa

La ley asociativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que eres libre de elegir el orden en el que quieres añadir los sumandos o en tal caso el orden de multiplicar los factores.

Ejemplo 1 (Adición)

• Ahora  reorganiza los paréntesis

• $7+(-7)$.

• Se puede utilizar la ley asociativa para calcular de manera más conveniente.

• En el ejemplo que acabamos de ver $(7+(−7))$ es más fácil de calcular que $(17+7)$.

El resultado es idéntico.

Esta es la afirmación de la ley de asociación para la adición.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

• $(−2)⋅((−9)⋅11)$ calcula

• $(−9)⋅11)=−99$

• $(−2)⋅(−99)=198$ Aplica "Negativo por negativo da positivo"

Ley distributiva

La ley distributiva te permite "reorganizar" los paréntesis de los cálculos.

Ejemplo 1

• Según la ley distributiva tu puedes reorganizar los paréntesis.

• $=(−2)⋅4+(−2)⋅5$

• Multiplica los sumandos individuales.

• $=\left(-8\right)+\left(-10\right)=-18$

También se puede utilizar la ley de distribución para "colocar"paréntesis. Lo haces sin notar cuando multiplicas un número de dos dígitos por otro.

Ejemplo 2

• Sustituye el 47 por 40+7. No olvides poner un paréntesis.

• $=(−8)⋅(40+7)$

• Aplica la ley distributiva.

• $=(−8)⋅40+(−8)⋅7$

• Realiza la multiplicación.

• $=(−320)+(−56)=−376$

Video con más ejemplos