Los números enteros

Puedes ilustrar los números enteros con la recta numérica:

Ventajas al aplicar las leyes de la aritmética

Ley connmutativa

La ley conmutativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que puedes intercambiar elorden de los sumandos o factores como quieras sin cambiar el resultado

Ejemplo 1 (Adición) 

•  Obsrva si alternas el orden a $(-4)+(-3)$

 El resultado de ambos cálculos es el mismo, así lo dice la ley conmutativa.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

• De acuerdo con la ley conmutativa, el intercambio de los factores nocambia el resultado.

• si primero calculas $(-25)\cdot (-4)=100$ y luego $=100\cdot 17=1700$

En el ejemplo que acabamos de ver $(-25)\cdot (-4)$ es mucho más fácil de calcular que $(-25)\cdot 17$.

La ley conmutativa te ayuda a simplificar los cálculos.

Ley asociativa

La ley asociativa se aplica a la adición y multiplicación de números enteros. Esto significa que eres libre de elegir el orden en el que quieres añadir los sumandos o en tal caso el orden de multiplicar los factores.

Ejemplo 1 (Adición)

• Ahora  reorganiza los paréntesis

• $7+(-7)$.

• Se puede utilizar la ley asociativa para calcular de manera más conveniente.

• En el ejemplo que acabamos de ver $(7+(-7))$ es más fácil de calcular que $(17+7)$.

El resultado es idéntico.

Esta es la afirmación de la ley de asociación para la adición.

Ejemplo 2 (Multiplicación)

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

Puede elegir libremente el orden de multiplicación según la ley asociativa.

• $(-2)\cdot ((-9)\cdot 11)$ calcula

• $(-9)\cdot 11)=-99$

• $(-2)\cdot (-99)=198$ Aplica "Negativo por negativo da positivo"

Ley distributiva

La ley distributiva te permite "reorganizar" los paréntesis de los cálculos.

Ejemplo 1

• Según la ley distributiva tu puedes reorganizar los paréntesis.

• $=(-2)\cdot 4+(-2)\cdot 5$

• Multiplica los sumandos individuales.

• $=(-8)+(-10)=-18$

También se puede utilizar la ley de distribución para "colocar"paréntesis. Lo haces sin notar cuando multiplicas un número de dos dígitos por otro.

Ejemplo 2

• Sustituye el 47 por 40+7. No olvides poner un paréntesis.

• $=(-8)\cdot (40+7)$

• Aplica la ley distributiva.

• $=(-8)\cdot 40+(-8)\cdot 7$

• Realiza la multiplicación.

• $=(-320)+(-56)=-376$

Video con más ejemplos