Número Pi

Ejercicios para la comprensión

Construye circunferencias con radio $r=2\text{cm}$, $r=3\text{cm}$, $r=4\text{cm}$ y $r=5\text{cm}$ y mide en cada caso la longitud de la circunferencia. Crea una tabla de valores con los respectivos diámetros y longitudes de las circunferencias. Representa los pares de valores en un sistema de coordenadas, con los diámetros en el eje 𝑥 y las longitudes en el eje

𝑦.

¿Qué gráfico se obtiene? (aparte de pequeñas inexactitudes en las mediciones).

¿Cómo se relaciona este gráfico con la fórmula $\pi ={\displaystyle \frac{P}{d}}$ ?

Mide el diámetro y la circunferencia de otros objetos circulares que encuentres en la vida cotidiana, como rollos de cinta adhesiva, platos, etc., y calcula su relación.

Fórmulas con $\pi$

La irracionalidad de $\pi$

Determinación de $\pi$

Si la circunferencia tiene el radio $r$, el área de la circunferencia $A_{\text{circunferencia}}=\pi r^2$ und vom Quadrat $A_{\text{cuadrado }}=(2r{)}^2=4r^2$.

Das Verhältnis der zufälligen Punkte im Kreis zu den Punkten im Quadrat entspricht ungefähr dem Verhältnis der Flächen:

${\displaystyle \frac{A_{\text{circunferencia}}}{A_{\text{cuadrado}}}}\approx {\displaystyle \frac{\text{Puntos en la circunferencia}}{\text{Puntos en el cuadrado}}}={\displaystyle \frac{811}{999}}$

${\displaystyle \frac{\pi r^2}{4r^2}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\approx {\displaystyle \frac{811}{999}}$

$\pi \approx {\displaystyle \frac{811}{999}}\cdot 4\approx \mathrm{3,247}$

El resultado se desvía menos de $4\%$ de $\pi$ . Para obtener un resultado más preciso, se necesitan más puntos aleatorios.