Número Pi

Ejercicios de comprensión

Construye los círculos con radio $r=2\text{cm}r=2\backslash ;\backslash text\{cm\}$, $r=3\text{cm}r\; =\; 3\backslash ;\backslash text\{cm\}$, $r=4\text{cm}r\; =\; 4\backslash ;\backslash text\{cm\}$ und $r=5\text{cm}r\; =\; 5\backslash ;\backslash text\{cm\}$ y mide en cada caso la circunferencia del círculo. Crea una tabla de valores con el respectivo diámetro y circunferencia. Ingresa los pares de valores en un sistema de coordenadas, con los diámetros en el eje x y las circunferencias en el eje y. ¿Qué gráfico resulta? (ignorando imprecisiones de medición) ¿Cómo se relaciona este gráfico con la ecuación $\pi ={\displaystyle \frac{P}{d}}\backslash pi\; =\; \backslash dfrac\{\backslash color\{\#009999\}P\}\{\backslash color\{\#cc0000\}d\}$ ?

Mide diámetros y circunferencias de otras formas de círculos cotidianos, como rollos de cinta adhesiva, platos, etc., y calcula sus proporciones.

Fórmulas con $\pi \pi$

La irracionalidad de $\pi \backslash pi$

Determinación de $\pi \backslash pi$

Si el círculo tiene radio $rr$, se aplica para el área del círculo $A_{\text{C}\acute{\text{ı}}\text{rculo}}=\pi r^{2}A\_\{\backslash text\{Círculo\}\}=\backslash pi\; r^2$ y del cuadrado $A_{\text{Cuadrado}}=(2r{)}^2=4r^{2}A\_\{\backslash text\{Cuadrado\}\}=(2r)^2=4r^2$.

Das Verhältnis der zufälligen Punkte im Kreis zu den Punkten im Quadrat entspricht ungefähr dem Verhältnis der Flächen:

$\frac{A_{\text{c}\acute{\text{ı}}\text{rculo}}}{A_{\text{cuadrado}}}\approx \frac{\text{Puntos en el c}\acute{\text{ı}}\text{rculo}}{\text{Puntos en el cuadrado}}=\frac{811}{999}\backslash frac\{A\_\{\backslash text\{círculo\}\}\}\{A\_\{\backslash text\{cuadrado\}\}\}\backslash approx\backslash frac\{\backslash text\{Puntos\; en\; el\; círculo\}\}\{\backslash text\{Puntos\; en\; el\; cuadrado\}\}=\backslash frac\{811\}\{999\}$

${\displaystyle \frac{\pi r^2}{4r^2}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\approx {\displaystyle \frac{811}{999}}\backslash dfrac\{\backslash pi\; r^2\}\{4r^2\}=\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{4\}\; \backslash approx\; \backslash dfrac\{811\}\{999\}$

$\pi \approx {\displaystyle \frac{811}{999}}\cdot 4\approx \mathrm{3,247}\backslash pi\; \backslash approx\; \backslash dfrac\{811\}\{999\}\; \backslash cdot\; 4\; \backslash approx\; 3\{,\}247$

El resultado difiere menos del $4\mathrm{\%}4\backslash ;\backslash \%$ de $\pi \backslash pi$. Si se desea un resultado más preciso, se necesitarían más puntos aleatorios.