Suma de las cifras de un número

La suma de las cifras de un número se obtiene sumando los dígitos del número.

Ejemplo: $345 \to$ suma de las cifras del número $\begin{array}{l} = 3 + 4 + 5 = 12 \\ \Rightarrow \end{array}$ Como $12$ es divisible por $3$ , entonces $345$ divisible por $3.$

Utilización

En matemáticas existe una herramienta para comprobar rápidamente si los números son divisibles por $3$ o $9$ .

Remember

Si el resultado de la suma de las cifras del número es divisible por $3$ , el número mismo es también divisible por $3$ .
Si el resultado de la suma de las cifras del número es divisible por $9$ , el número mismo también es divisible por $9$

Ejemplo

La suma de las cifras del número $3645$ es

$3 + 6 + 4 + 5 = 18.$

$\Rightarrow$ Como $18$ es divisible por $9$ y por $3$ , entonces $3645$ divisible por $3$ y por $9.$

Suma de suma de comprobación alterna

La suma de comprobación alterna de un número se obtiene restando y sumando alternativamente los dígitos del número leído por la derecha. Esta se utiliza para saber si un número es divisible por $11$ .

Ejemplo: $2816 \to$ la suma de comprobación alterna del número $\begin{array}{l} = 6 - 1 + 8 - 2 = 11 \\ \Rightarrow \end{array}$ como el resultado es $11$ , entonces $2816$ es divisible por $11$ .

Remember

Si realizas la suma alterna de las cifras por la izquierda en lugar de por la derecha, el resultado es el mismo para los números con un número impar de cifras.

igual para los números con un número impar de cifras (por ejemplo, $928$ )
los números con un número par de cifras tienen el resultado negativo (por ejemplo, $2816$ ).

Para la divisibilidad por $11$ , no importa si formas la suma alterna de los dígitos por la derecha o por la izquierda.

Utilización

Con la ayuda de la suma de comprobación alterna, puede comprobar rápidamente si un número es divisible por 11.

Un número es divisible por 11 exactamente cuando su suma de comprobación alterna es divisible por 11.

Ejemplos

La suma alterna de los dígitos de $2761$ es $1 - 6 + 7 - 2 = 0$ . Por lo tanto $2816$ es divisible por

$11$ , porque $0$ es divisible por $11$ .

La suma alterna de los dígitos de $928$ es $8 - 2 + 9 = 15$ . Por lo tanto $928$ no es divisible por

$11$ , porque $15$ no es divisible por $11$ .

Remember

Si se realiza la suma alternada de los dígitos por la izquierda en lugar de por la derecha, se obtiene

el resultado es el mismo para los números con un número impar de cifras (por ejemplo, $928$ ).
el resultado es negativo para los números con un número par de cifras (por ejemplo $2816$ ).

Para la divisibilidad por $11$ , no importa si se forma la suma alternada de los dígitos por la derecha o por la izquierda.

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