Operaciones aritméticas con números enteros

Contenido del curso

En este curso se puedes aprender a calcular con números enteros. En primer lugar, la adición y la sustracción se explican con un modelo de crédito/deuda, seguidas por la multiplicación y la división.

Conocimiento previo

Deberías ser capaz de hacer toda la aritmética básica y estar familiarizado con los números enteros.

Duración del curso

El curso dura aproximadamente una hora y media.

Ya has tenido alguna experiencia con el signo menos "$-$". Pero este símbolo puede ser muy diferente dependiendo de la situación. Consideremos, por ejemplo, las siguientes expresiones:

Describe con palabras lo que podría significar la siguiente expresión:

Si hay dos signos inmediatamente uno después del otro en un cálculo, el primero es para la operación aritmética y el segundo para determina su signo. 

Símbolo para la operación aritmética

• Ejemplos: $5-3$ o $2+5$

• Antes y después del símbolo hay un número.

• Está ocurriendo un cálculo: restando (sustracción) o sumando (adición).

• Hay un resultado (una diferencía o en tal caso una suma.)

Signo para indicar positivo o negativo

• Ejemplos: $-3$ ó $-5$

• Cuando está justo antes del número es un signo.

• El "$+$" también puede aparecer como un signo.

• Con el signo se indica si el número es positivo o negativo.

• Para los números positivos generalmente el signo "$+$" no se coloca.

Ejemplo del uso del paréntesis:

$3-(-4)-(+2)$

Ejercicio para diferenciar:

¿Cúal es un símbolo aritmético (operador matemático) y cuál es un signo?

Veamos estos casos:

Ejemplo 1:

$7+(-5)=2$ también $7-5=2$

Cuando un $+$ y un $-$ están antes de un número, puedes reemplazarlos por un $-$.

Ejemplo 2:

Como puedes ver, los resultados negativos como el $-1$ son posibles.

Ejemplo 3:

Evidentemente esto es lo mismo que $1+4=5$. También aplica esta regla:

Cuando un $-$ y un $-$ están antes de un número, puedes reemplazarlos por un $+$.

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Cuando un $-$ y un $-$ están antes de un número, puedes reemplazarlos por un $+$.

Ejemplo 1.

Calcula: $7-10$

Ejemplo 2.

Calcula: $1-(-1)$

Ejemplo 3.

Calcula: $-1+(-9)$

¿Recuerdas la relación entre la multiplicación y la suma?

Una multiplicación también puede hacerse con varias sumas. Mira este ejemplo:

"Positivo por Negativo"

Dela misma manera puedes pensar en cómo multiplicar por un número negativo:

$3\cdot (-4)=?$

Si lo haces de la misma manera que arriba, pueds descubrir la regla tu mismo:

$3\cdot (-4)=(-4)+(-4)+(-4)$

Observa: El resultado no ha cambiado debido al menos (también $3\cdot 4=12$), pero el signo sí cambio. El resultado es ahora negativo.

"Negativo por Positivo"

Como siempre, al multiplicar, se debe aplicar lo siguiente:

Si se intercambian ambos factores, el resultado no cambia. (Ley conmutativa)

Porlo tanto, también para los números negativos se puede llegar a esta conclusión:

$(-4)\cdot 3=3\cdot (-4)=-12$

Regla para el cálculo

Ya puedes multiplicar los números negativos con los números naturales.

¿Pero cómo funciona con la multiplicación de dos números negativos?

Considera los siguientes cálculos:

Tal vez encontraste la solución correcta, revisa:

Puedes identificar que $(-1)\cdot (-2)=+2$ y de esta manera continuar el modelo:

y así en adelante.

Ejemplo 1.

Calcula: $9\cdot (-8)$

Ejemplo 2.

Calcula: $-1\cdot 2+(-3)\cdot (-5)$

Ejemplo 3.

Calcula: $17\cdot (-17)$

Ejemplo 4.

Calcula: $4+5\cdot (-6)$

Ejemplo 5.

Calcula: $(-5)\cdot (-3)\cdot 2-(-2)\cdot 10$

Ahora que sabes multiplicar, la división ya no es difícil.

Ejemplos

Al igual que con la multiplicación, esto significa:

Ejemplos

Ejemplo 1.

Calcula: $(-153):9$

Ejemplo 2.

Calcula: $(-153):(-9)$

Ejemplo3.

Calcula: $256:(-4)$

Esto se aplica a todos los tipos de cálculo:

Adición y sustracción

Si $+$ y $-$ están delante del mismo número, puedes reemplazarlo con un un solo signo $-$, así:

$+(-9)=-9$

y

$-(+9)=-9$

Si delante del mismo número están un $-$ y un $-$, puedes reemplazarlo con un $+$, así:

$-(-9)=+9$

Multiplicación y división

"Positivo por negativo da negativo" y Negativo por positivo da negativo".

$(+9)\cdot (-9)=-81$

de la misma manera,

$(-9)\cdot (+9)=-81$

Para la división aplica: "Positivo dividido negativo da negativo" y "Negativo dividido positivo da negativo",

de la misma manera que "Negativo dividido negativo da positivo".