Los números reales

Notación de los númros reales

El conjunto de los números reales contiene todos los números racionales y todos los números irracionales. Los números irracionales pueden representarse como fracciones decimales no periódicos con un número infinito de decimales. El conjunto de los números reales se escribe $\mathbb{R}$ .

¿Por qué necesitamos los números reales?

Los rangos numéricos de los números naturales, enteros y racionales contienen prácticamente todos los números que necesitas para los cálculos ordinarios. Pero llega un momento en que surge el problema de que los números racionales no son suficientes.

Veamos la siguiente ecuación:

$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	saca la raíz
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \pm\sqrt{2}$

El número $\sqrt{2}$ es el número que, multiplicado por sí mismo, da. Sin embargo, no es un número racional (es irracional), por lo que debe existir otro rango de números mayor que contenga tales números: los números reales .

Ejemplos de números reales

Número	¿racional o irracional?
$3$	racional
$\dfrac{5}{7}$	racional
$3{,}56\overline{24}$	racional
$0{,}101001000100001\ldots$	irracional
el número $π$ (Pi)	irracional
$\sqrt{2}$	irracional
el número de Euler $e$	irracional

Todos estos números están contenidos en el rango de los números reales, pero algunos ( $3$ ; $\frac{5}{7}$ ) ya están contenidos en los rangos más pequeños. Los números irracionales ( $\sqrt{2}$ , $e$ , $π$ ) sólo están contenidos en los números reales.

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