Contenido del curso

En este curso aprenderás sobre los números enteros como una extensión de los números naturales.

Conocimiento previo

Ya deberías conocer los números naturales y la aritmética básica.

Duración del curso

El curso dura aproximadamente 1 hora.

Además de los números naturales, también encontrarás las siguientes representaciones en la vida cotidiana:

Como puedes ver, hay números, como el "$-1-1$" del ascensor, que aún no conocemos de los números naturales.

¿Cómo se pueden representar estos números negativos en la recta numérica?

Recta numérica

La recta numérica debe extenderse hacia el negativo para los números negativos.

Los números enteros

El concepto de los números naturales se ha ampliado para incluir los números negativos:

Los números enteros están formados por los números negativos, el cero y los números positivos.

El símbolo de los enteros es $\mathbb{Z}\backslash mathbb\{Z\}$.

$\mathbb{Z}=\{\cdots ,-3;-2;-1;0;1;2;\cdots \}\backslash mathbb\{Z\}=\; \backslash lbrace\; \backslash dotsb,-3;-2;-1;0;1;2;\backslash dotsb\; \backslash rbrace$

Para comparar el tamaño de los números hay una simple regla:

Ejemplo: ¿Qué número es mayor?

¿$-10-10$ o $55$?

Respuesta:

• $-10-10$ como número negativo es en todo caso menor que el número positivo $55$

• El $55$ está más a la derecha en la recta numérica y, por tanto, es mayor.

¿$00$ o $-2000-2000$?

Respuesta:

• De nuevo, un número negativo está siempre más a la izquierda en la recta numérica que un número positivo o un cero. Por tanto, $00$ es el número mayor.

¿$-7-7$ o $-5-5$?

Respuesta:

• El $-7-7$ está más a la izquierda en la recta numérica que el $-5-5$ y, por tanto, es el número más pequeño.

¿Correcto o incorrecto?

Un número negativo está formado por dos componentes:

Notación del Valor Abosoluto

Si quieres describir explícitamente el valor absoluto de un número, puedes utilizar la siguiente notación: $\mid \dots \mid \backslash left|\backslash dots\backslash right|$

Ejemplos:

• $\mid -17\mid =17\backslash left|-17\backslash right|=17$

• $\mid 501\mid =501\backslash left|501\backslash right|=501$

• $\mid 0\mid =0\backslash left|0\backslash right|=0$

Ahora ya has aprendido sobre los números enteros.

Pero, ¿cómo se relaciona este conjunto de números con los números naturales y qué cambia cuando se observa el conjunto de los números enteros en comparación con los números naturales?

Primero intenta encontrar tú mismo las similitudes y las diferencias.

Quizás ya hayas encontrado algunas de las siguientes diferencias y similitudes.

Similitudes

Diferencias

En este curso has podido ver que los números negativos también se dan en la vida cotidiana, por ejemplo, con el termómetro.

Por lo tanto, se introdujo un nuevo conjunto de números que ahora también contiene los números negativos; este es el...

Conjunto de números enteros $\mathbb{Z}\backslash mathbb\{Z\}$

Así que $\mathbb{Z}=\{\dots ,-3;-2;-1;0;1;2;\dots \}\backslash mathbb\{Z\}=\backslash left\backslash \{\backslash dots,-3;-2;-1;0;1;2;\backslash dots\backslash right\backslash \}$

También has visto que $\mathbb{N}\backslash mathbb\{N\}$ está contenido en $\mathbb{Z}\mathrm{.}\backslash mathbb\{Z\}.$

Sin embargo, no todo lo que es válido en $\mathbb{Z}\backslash mathbb\{Z\}$ es también válido en $\mathbb{N}\backslash mathbb\{N\}$. Esto incluye, por ejemplo, que ya no hay un elemento más pequeño en $\mathbb{Z}\backslash mathbb\{Z\}$.

Ordena los siguientes números por orden de tamaño.

Calcula la siguiente expresión: