Calcular con unidades

Sumar/restar unidades

Si sumas/restas unidades, los dígitos cambian, pero no las unidades. Siguen siendo las mismas. Para evitar confusiones al calcular, puedes pensar primero en la unidad, sumar/restar los dígitos y luego volver a sumar la unidad al resultado final.

Puedes realizar estos pasos con todas las unidades. Así, con uniades de

• masa: $\mathrm{t},\mathrm{kg},\mathrm{g},\dots$

• longitud: $\mathrm{km},\mathrm{m},\mathrm{cm},\dots$

• volumen: $\mathrm{l},\mathrm{ml},\dots$

• y tiempo: $\mathrm{h},\min ,\mathrm{s},\dots$

Aquí todo tiene sentido, es decir, el cálculo es lógico y puedes hacer algo con el resultado.

Multiplicar unidades

Al multiplicar unidades, la mejor manera de visualizar el concepto es calculando el área. Por ejemplo, si tienes una baldosa de suelo con una longitud de borde de $1\mathrm{m}$, calcula: 1$\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^2$

y así se obtiene el área de la baldosa, a saber $=1{\mathrm{m}}^2$.

O visto de otra manera: $1\cdot 1\cdot \mathrm{m}\cdot \mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^2$.

Este razonamiento puede continuar por ejemplo multiplicando con $\mathrm{m}$ o tambien con ${\mathrm{m}}^2$ para obtener nuevas medidas. Esto se ve de la siguiente forma:

Después, se puede volver a realizar este cálculo como en el caso anterior y llegar así a todas las posibilidades imaginables. Incluso ${\mathrm{m}}^{1000}$ es posible. Afortunadamente, no necesitas algo así todavía ;-)

En principio, esto es posible con todas las unidades que ya se indicaron en la sección de sumar/restar unidades. Es posible con $\mathrm{kg}$, $\mathrm{m}$, también con indicaciones de tiempo como $\min$ y $\mathrm{s}$.

A partir de ahí puedes ver rápidamente si has calculado o convertido correctamente o si se ha producido un error.

Ejemplo

$\begin{array}{l}\text{Primero elige una unidad para hacer los cálculos: aquí tomamos metros.}\\ \downarrow \\ 200\mathrm{dm}\cdot 10{\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{0,1}\mathrm{km}=\text{?}\\ \text{Primero decide una unidad. Aquí tomamos metros.}\\ \downarrow \\ \\ 20\mathrm{m}\cdot 10{\mathrm{m}}^2\cdot 100\mathrm{m}=\text{?}\\ \text{Considera ahora cómo podrías multiplicar primero }\\ 20\mathrm{m}\text{ y }100\mathrm{m}\text{. Deja por el momento el }10{\mathrm{m}}^2.\\ \\ \downarrow \\ 2000{\mathrm{m}}^2\cdot 10{\mathrm{m}}^2=\text{?}\\ \text{Si }\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}={\mathrm{m}}^2,\text{ qué resulta entonces si}{\mathrm{m}}^2\cdot {\mathrm{m}}^2\text{?}\\ \\ \downarrow \\ 20000{\mathrm{m}}^4\end{array}$

Dividir unidades

Al dividir las unidades, es importante reducirlas al máximo. Es mejor escribir el cálculo como una fracción. Esta es la forma más fácil de ver lo que se puede reducir y lo que no. Aquí también es importante primero convertir todo a un tamaño uniforme.

Ejemplo

Ejercicio: ¿Cuál es el ancho de un rectángulo con área $A=10{\mathrm{m}}^2$y longitud $\mathrm{l}=5\mathrm{m}$?

$\begin{array}{l}A=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\\ \text{Cambia el orden para obtener el ancho b.}\\ \downarrow \\ \Rightarrow \mathrm{b}={\displaystyle \frac{A}{\mathrm{l}}}\\ \text{Ahora inserta los valores.}\\ \downarrow \\ \mathrm{b}={\displaystyle \frac{10{\mathrm{m}}^2}{5\mathrm{m}}}\\ \text{Ahora piensa en qué unidad debe salir.}\\ \text{Correcto, la anchura se mide en metros.}\\ \text{Eso también es lógico, pues }\frac{{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}}{\mathrm{m}}=\mathrm{m}\\ \downarrow \\ \mathrm{b}=2\mathrm{m}\end{array}$

Lista de verificación

Caso especial: posiciones decimales

Puede ser que un ejercicio no se realice sólo con números enteros. También puede haber decimales. Si te enfrentas a una tarea de este tipo, definitivamente no debes cerrar tu cuaderno rápidamente.

Ejemplo

$\begin{array}{l}\text{Unifica tus tamaños convirtiendo a la unidad más pequeña.}\\ \downarrow \\ \mathrm{13,5}\mathrm{dm}+12\mathrm{cm}=135\mathrm{cm}+12\mathrm{cm}\\ \text{Como las unidades son las mismas y se trata de una suma,}\\ \text{puedes calcular fácilmente el resultado.}\\ \downarrow \\ =147\mathrm{cm}\\ =\mathrm{1,47}\mathrm{m}\\ \\ =\mathrm{14,7}\mathrm{dm}=\mathrm{1,47}\mathrm{m}\end{array}$