Cálculo de porcentajes mediante fórmulas

Fórmulas para el cálculo del porcentaje

En las fórmulas para el cálculo de los porcentajes, se utilizan los siguientes elementos

• $WW$: Valor porcentual

• $BB$: Valor base

• $pp$: porcentaje

Para calcular el valor porcentual, el valor base o el porcentaje, sólo tienes que recordar una pirámide (la misma pirámide aparece tres veces en el gráfico).

Por ejemplo, si buscas el valor base, sólo tienes que cubrirlo con el dedo (círculo gris en la pirámide superior). Lo que queda es la fórmula

(La línea bajo la $WW$ significa una división).

Del mismo modo, puedes encontrar el porcentaje o el valor porcentual cubriéndolo en la pirámide.

En resumen, las fórmulas son:

Comentario:

Lamentablemente, la abreviatura de las tres cantidades valor porcentual, valor base y porcentaje no es siempre la misma, hay muchas denominaciones alternativas (por ejemplo, valor porcentual $VPVP$ o $RR$ -con mayúsculas para distinguirlo del porcentaje $p,p,$ valor base, $BB$, $MM$ ...).

Atención:

• Por ejemplo, si el porcentaje es del $55\%$, entonces $p=\mathrm{0,05}p=0\{,\}05$ y no $55$.

• Por ejemplo, si el porcentaje es del $55\%$, en algunos colegios este porcentaje se sustituye en la fórmula $p=\frac{5\mathrm{\%}}{100\mathrm{\%}}p=\backslash frac\{5\backslash \%\}\{100\backslash \%\}$ para obtener $pp$.

También se puede tener ya en cuenta esta conversión en las fórmulas y multiplicarlas o dividirlas por el $100100\; \%$ para poder introducir los porcentajes directamente. Los signos % $\%$ se acortan al calcular el valor base o el valor porcentual; al calcular el porcentaje, obtienes el resultado inmediatamente en la representación porcentual.

Preguntas

Ejemplos para el cálculo de porcentajes

¿cómo se aplican las fórmulas para resolver el cálculo de porcentajes? Los siguientes ejemplos explican cómo calcular el valor porcentual, el valor base o el porcentaje.

Nota: El artículo Cálculo del porcentaje por regla de tres resuelve los mismos ejemplos de forma diferente.

Buscar el valor porcentual

¿Cuánto es el $30\mathrm{\%}30\; \backslash \%$ de $250250$ euros?

Utiliza la fórmula

$W=30\mathrm{\%}\cdot 250\text{€}W=\mathrm{0,3}\cdot 250\text{€}W=75\text{€}W=30\backslash \%\; \backslash cdot\; 250€\backslash \backslash \; W=0\{,\}3\backslash cdot250€\backslash \backslash W=75€$

Solución: 30% de 250 euros son 75 euros

Buscar el valor base

Un producto se ha reducido un $20\mathrm{\%}20\backslash \%$ y ahora cuesta $160\text{€}160€$. ¿Cuánto costaba antes?

Utiliza la fórmula

$B={\displaystyle \frac{W}{p}}B={\displaystyle \frac{160\text{€}}{80\mathrm{\%}}}B={\displaystyle \frac{160\text{€}}{\mathrm{0,80}}}B=200\text{€}B=\backslash dfrac\{W\}\{p\}\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash B=\backslash dfrac\{160€\}\{80\backslash \%\}\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash B=\backslash dfrac\{160€\}\{0\{,\}80\}\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash B=200€$

El valor porcentual $WW$ indica la parte del valor base. Como el precio de la mercancía se ha reducido en un $20\mathrm{\%}20\backslash \%$, ahora sólo cuesta el $80\mathrm{\%}80\backslash \%$ del precio inicial, es decir, del valor base.

Solución: antes costaba 200 euros

Buscar el porcentaje

De los 25 alumnos, 8 tienen un gato en casa. ¿Qué porcentaje de la clase es ese?

Utiliza la fórmula

$p={\displaystyle \frac{W}{B}}p={\displaystyle \frac{8}{25}}p=\mathrm{0,32}p=32\mathrm{\%}p=\backslash dfrac\{W\}\{B\}\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash p=\backslash dfrac\{8\}\{25\}\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash p=0\{,\}32\backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash \backslash p=32\backslash \%$

Solución: son el $32\mathrm{\%}32\backslash \%$