Cálculo con proporcionalidades

Atención: Dependiendo de lo que se pida en la operación de cálculo, el valor básico y el valor asignado pueden ser diferentes. Es importante que el valor solicitado sea siempre el asignado.

Ejemplo

Si $55$ rosas cuestan $\mathrm{7,50}7\{,\}50$ euros, el precio es proporcional al número de rosas.

• Ahora quieres calcular el precio de $22$ rosas. Por lo tanto, el número de rosas es la cantidad básica, el precio es la cantidad asignada (ya que es lo que se pide) y el factor de proporcionalidad se calcula dividiendo el precio entre el número de rosas, es decir, $\mathrm{7,50}:5=\mathrm{1,5}7\{,\}50\backslash \; :\backslash \; 5=1\{,\}5$ El precio de $22$ rosas es entonces el número multiplicado por el factor de proporcionalidad, por lo que $2\cdot \mathrm{1,5}=32\backslash \; \cdot \backslash \; 1\{,\}5=3$ , así pues $22$ rosas cuestan $33$ euros.

• Pero si quiere saber cuántas rosas recibe al pagar 6 €, el precio es la cantidad básica y el número es la cantidad asignada. Ahora calculas el factor de proporcionalidad dividiendo el número de rosas por el precio, es decir, $5:\mathrm{7,50}=0,\bar{6}5:7\{,\}50=0,\backslash overline6$ y puedes calcular por el factor de proporcionalidad veces el tamaño básico, es decir, $0,\bar{6}\cdot 6=40,\backslash overline6\backslash cdot6=4$

Calcular el factor de proporcionalidad

Para calcular el factor de proporcionalidad de una asignación proporcional, basta con tomar un par de valores y dividirlos; y siempre de forma que el valor asignado se divida por el valor básico. En el diagrama, esto significa dividir un valor del eje $yy$ por un valor del eje $xx$.

Comprobar la proporcionalidad

Para comprobar si diferentes valores son proporcionales, basta con calcular el factor de proporcionalidad en cada uno de ellos. Si este es igual en todos, los valores son proporcionales entre sí.

Proporcionalidad directa - factor de proporcionalidad

Proporcionalidad indirecta - Constante de proporcionalidad

En la proporcionalidad indirecta (proporcionalidad inversa, antiproporcionalidad), el producto de dos cantidades es siempre constante. Este producto se llama constante de proporcionalidad $CC$ y aplica:

$y\cdot x=Cy\cdot x=C$  o $y={\displaystyle \frac{C}{x}}y=\backslash dfrac\{C\}\{x\}$

Por tanto, si el producto de dos cantidades es siempre constante, las cantidades son indirectamente proporcionales.