Convertir fracciones en decimales

Hay dos métodos para convertir una fracción en un número decimal:

1. ampliando o reduciendo.

• Este método es rápido, pero no siempre funciona.

2. dividiendo por escrito.

• Este método funciona para cualquier fracción, pero puede llevar más tiempo que el primero.

Convertir ampliando o reduciendo

Fracción con potencia de diez en el denominador

Si una fracción tiene una potencia de diez $(\mathrm{10,100,1000},...)$ en el denominador, es bastante fácil escribirla como un número decimal.

Ejemplo

• Escribe la fracción como una suma.

• Acorta los sumandos así

Por último, puedes introducir los valores en la tabla de valores posicionales de esta manera:

Tenemos: \dfrac{2375}{1000}=2,375

Fracción con cualquier denominador

Si no hay una potencia de diez en el denominador, a menudo se puede ampliar o reducir la fracción para obtener una potencia de diez.

Al ampliar, funciona exactamente cuando hay un producto de los números 2 y/o 5 en el denominador. A continuación, puede proceder como en el ejemplo anterior.

Ejemplo

• Comprueba que el denominador es un producto de 2 y/o 5

${\displaystyle \frac{19}{8}}\to =2\cdot 2\cdot 2$

• Amplía para que haya una potencia de diez en el denominador.

Conversión por división escrita

También hay fracciones que no pueden ampliarse o reducirse para que haya una potencia de diez en el denominador.

En cualquier caso, el número decimal se puede obtener mediante la división escrita.

División con resultado finito

Si tienes fracciones completamente reducidas con un producto de $2$ y/o $5$ en el denominador, obtienes un número decimal finito como resultado de la división escrita.

Ejemplo: ${\displaystyle \frac{16}{5}}=16:5$

• El $5$ cabe tres veces en el $16$, el residuo es $1$.

$\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}16:& 5& =3\\ \underline{-15}& & \\ 1& & \end{array}\end{array}$

• El resultado de $3\cdot 5$

• $16-15=1U=10d$ Coloca una coma y ahora calcula entonces $10d:5$ ($U$ de unidades y $d$ para decenas según la tabla de valor posicional)

$\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}16:& 5& =\mathrm{3,2}\\ \underline{-15}& & \\ 10& & \\ \underline{-10}& & \\ 0& & \end{array}\end{array}$

En total obtenemos ${\displaystyle \frac{16}{5}}=\mathrm{3,2}$

División con resultado periódico

Si el denominador de la fracción completamente reducida todavía contiene divisores primos distintos de $2$ o $5$, se obtiene un número decimal periódico como resultado de la división.

Ejemplo: ${\displaystyle \frac{17}{6}}=17:6$

• El $6$ cabe dos veces en el $17$, dejando un residuo de $5$. $\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}17:& 6& =2\\ \underline{-12}& & \\ 50& & \end{array}\end{array}$

• El resultado de $2\cdot 6$

• $17-12=5U=50d$ Coloca una coma y ahora calcula entonces $50d:6$ ($U$ de unidades y $d$ para decenas según la tabla de valor posicional)

• El $6$ cabe ocho veces en el $50$, queda el residuo $2$. $\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}17:& 6& =\mathrm{2,8}\\ \underline{-12}& & \\ 50& & \\ \underline{-48}& & \\ 20& & & & \end{array}\end{array}$

• El resultado de $8\cdot 6$

• $50d-48d=2d=20c$ Coloca una coma y ahora calcula entonces $20c:6$ ($d$ de decenas y $c$ de centenas según la tabla de valor posicional)

• El $6$ cabe tres veces en el $20$, dejando un residuo $2$. $\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}17:& 6& =\mathrm{2,83}\\ \underline{-12}& & \\ 50& & \\ \underline{-48}& & \\ 20& & \\ \underline{-18}& & \\ 2\text{Residuo}& & \end{array}\end{array}$

• El resultado de $3\cdot 6$

• El residuo $2$ aparece por segunda vez, es decir, $2$ es nuestro periodo.

Escribimos $17:6=\mathrm{2,83}$ y decimos "dos coma ocho periodo tres"