Notación de potencia de números grandes y pequeños

La notación en potencia de un número especialmente grande o especialmente pequeño con la ayuda de potencias de diez permite una representación que ahorra espacio. La idea básica es acortar el número desplazando inteligentemente la coma y multiplicando simultáneamente un 10 por la potencia correspondiente.

A la inversa, se puede establecer la siguiente regla general:

Ejemplos

• un número muy grande: $1000000000=1\cdot {10}^9$

• un número muy pequeño: $\mathrm{0,00000002}=2\cdot {10}^{-8}$

Procedimiento general

Números muy grandes

En primer lugar, desplaza el punto decimal del número (por ejemplo, $11235$) hacia la izquierda un número $n$ de posiciones. Esto equivale a dividir por ${10}^n$ . Por ejemplo, para $n=4$, se aplica lo siguiente:

${\displaystyle \frac{11235}{{10}^4}}=\mathrm{1,1235}$

• pasa ${10}^4$ al otro lado de la igualdad

1$1235=\mathrm{1,1235}\cdot {10}^4$

• Esto da lugar a la notación de potencia del número 11235 a $\mathrm{1,1235}\cdot {10}^4$

Números muy pequeños

De forma similar al procedimiento para los números especialmente grandes, el punto decimal se desplaza a la derecha en $n$ lugares para un número muy pequeño (por ejemplo, $\mathrm{0,0123}$), lo que equivale a una multiplicación por ${10}^n$. A continuación, se aplica lo siguiente para el caso $n=3$:

$\mathrm{0,0123}\cdot {10}^3=\mathrm{12,3}$

• pasa ${10}^3$ al otro lado de la igualdad

$\mathrm{0,0123}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,3}}{{10}^3}}$

• Con la ayuda de las leyes de potencia, se puede escribir ${\displaystyle \frac{\mathrm{12,3}}{{10}^3}}=\mathrm{12,3}\cdot {\displaystyle \frac{1}{{10}^3}}$ y también se escribe como $\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}$.

$\mathrm{0,0123}=\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}$

• Así, la notación de potencia del número 0,0123 da como resultado $\mathrm{12,3}\cdot {10}^{-3}$