Adición y sustracción de fracciones

Para poder sumar o restar fracciones, primero deben ser llevadas a un común denominador principal.

Entonces sólo se suman o se restan los nominadores. El denominador común se mantiene.

Adición

Fracciones propias

$\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}$			Primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (es decir, de $4$ y de $5$ ).
$\text{MCM}(4;5)=20$			Ahora se amplían las fracciones hasta el denominador $20$ .
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{2\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{15}{20}$	y	$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{8}{20}$	Ahora suma los numeradores de las dos fracciones.
$15+8=23$			Esto da el numerador que estás buscando, el denominador es el mínimo común múltiplo (MCM).
		Solución:	$\Rightarrow \dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{15}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{23}{20}$

Fracciones mixtas

$4\dfrac{8}{10}+3\dfrac{2}{5}$			Primero, simplificamos la representación escribiendo las fracciones mixtas como una suma.
$4+\dfrac{8}{10}+3+\dfrac{2}{5}=7\dfrac{8}{10}+\dfrac{2}{5}$			Los números naturales pueden ahora sumarse, las fracciones se consideran por separado. Para ello, ahora hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), como en el ejemplo anterior.
$\text{MCM}(10;5)=10$			Ya que $5$ es un divisor de $10$ , el MCM es $10$ .
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot2}{5\cdot2}=\dfrac{4}{10}$	y	$\dfrac{8}{10}$	Ahora la fracción debe ampliarse por $2$ .
$7+\dfrac{8}{10}+\dfrac{4}{10}$			Esto nos da dos fracciones con el mismo denominador y un número natural. Ahora sólo queda sumar los numeradores de las fracciones.
$7+\dfrac{12}{10}$			El resultado consiste en un número natural y una fracción cuyo numerador es mayor que su denominador.
$7+1+\dfrac{2}{10}$			La fracción propia puede, por lo tanto, seguir siendo escrita como una fracción mixta y añadida al número natural.
		Solución:	$\Rightarrow 7+1+\dfrac{2}{10}=8+\dfrac{2}{10}=8\dfrac{2}{10}$

Sustracción

Fracciones propias

$\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}$			Primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (es decir, de $4$ y de $5$ ).
$\text{MCM}(4;5)=20$			Ahora se amplían las fracciones hasta el denominador $20$ .
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{2\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{15}{20}$	y	$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\cdot4}{5\cdot4}=\dfrac{8}{20}$	Ahora resta los numeradores de las dos fracciones.
$15-8=7$			Esto da el numerador que estás buscando, el denominador es el mínimo común múltiplo (MCM).
		Solución:	$\Rightarrow \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{15}{20}-\dfrac{8}{20}=\dfrac{7}{20}$

Fracciones mixtas

La sustracción de fracciones mixtas requiere el conocimiento previo de la ley distributiva, ya que esta ley debe aplicarse al escribir la fracción mixta con signos negativos.

$8\dfrac{1}{6}-4\dfrac{1}{4}$			Como con la adición, primero cambias la presentación a una suma.
$8+\dfrac{1}{6}-(4+\dfrac{1}{4})$			Sin embargo, te en cuenta que el signo negativo según la ley distributival permanece antes del número natural y antes de la fracción.
$8+\dfrac{1}{6}-4-\dfrac{1}{4}$			Ahora puedes restar los números naturales entre sí.
$4+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}$			Lo que queda es un número natural y dos fracciones. Para resolver la sustracción de las fracciones, hay que encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
$\text{MCM}(6;4)=12$			Ahora las fracciones pueden ser escritas con los mismos denominadores.
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{1\cdot2}{6\cdot2}=\dfrac{2}{12}$	y	$\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot3}{4\cdot3}=\dfrac{3}{12}$	Ahora podemos resolver la substracción de las fracciones.
$4+\dfrac{2}{12}-\dfrac{3}{12}=4-\dfrac{1}{12}$			La fracción es negativa, mientras que el número natural es positivo.
$3+1-\dfrac{1}{12}=3+\dfrac{12}{12}-\dfrac{1}{12}$			Aquí usamos un pequeño truco: Separamos un $1$ del número natural. Este número se representa como una fracción que tiene el mismo denominador que la fracción negativa y luego se resta. Con el truco anterior, obtienes un número positivo como fracción y se puede volver a representar como fracción mixta.
Solución:		$\Rightarrow 3+\dfrac{12}{12}-\dfrac{1}{12}$	$=3+\dfrac{11}{12}=3\dfrac{11}{12}$

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