Sistema de coordenadas

Para describir la posición de determinados puntos, existen sistemas de coordenadas. En la escuela se suelen utilizar los dos sistemas de coordenadas siguientes:

  1. Sistema de coordenadas cartesianas bidimensionales

  2. Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales

Con la ayuda del primer sistema puedes representar puntos en un plano, con la ayuda del segundo puedes representar puntos en el espacio.

longitud y latitud

Un sistema de coordenadas famoso en la vida cotidiana es el de la tierra. Aquí se puede determinar cualquier ciudad, pueblo, lago... especificando la longitud y latitud.

Los sistemas de coordenadas también pueden utilizarse para representar gráficamente las funciones o, en general, para mostrar la relación entre dos magnitudes.

Ejemplo:

Participas en una carrera para recaudar fondos en tu colegio y llevas un transmisor GPS que transmite tu ubicación a un computador cada cuatro minutos. Tu profesor de educación física registra la siguiente información:

  1. distancia recorrida y

  2. tiempo de carrera

en un sistema de coordenadas. También se denomina diagrama recorrido-tiempo:

Recorrido-Tiempo

Puedes leer,

  • en qué momento has cubierto qué distancia,

  • que has comenzado rápido, bajaste la velocidad hasta el minuto 20:20 aproximadamente, pero luego vuelves a coger velocidad.

Sistema de coordenadas bidimensional

Sistema de coordenadas bidimensional

La información sobre la posición de un punto en el sistema de coordenadas bidimensional se escribe entre paréntesis y separada por una línea vertical:

  • Punto cero: (00)(0∣0)

  • Punto P=(34)P=(3∣4)

  • Punto Q=(21)Q=(-2∣1)

Además, puede especificar el cuadrante de un punto.

Sistema de coordenadas tridimensional

Para describir puntos en el espacio, se necesitan tres datos:

  1. ¿A qué distancia adelante o atrás del punto cero se encuentra el punto?

  2. ¿A qué distancia de la derecha o de la izquierda del punto cero está el punto?

  3. ¿A qué distancia por encima o por debajo del punto cero se encuentra el punto?

Estos tres datos forman la información de posición.

Términos

Imagen

Las direcciones (delante, detrás, derecha, izquierda, arriba, abajo) están determinadas por los ejes de coordenadas: el eje xx, el eje yy y el eje zz. A veces también se denominan ejes x1 x_1, x2x_2 y x3x_3.

Origen

De nuevo, el origen es la intersección de los ejes de coordenadas es el punto 00.

Imagen

La información sobre la posición de un punto se escribe entre paréntesis y separada por líneas verticales:

  • Punto cero: (000) (0∣0∣0)

  • Punto P=(0,40,60,8)P=(0{,}4∣0{,}6∣0{,}8)

P→P se encuentra en el espacio y no en la cuadrícula dibujada.

Nota: El orden de la información es fijo:

  • En primer lugar, la "información adelante-atrás", la coordenada xx, está en el paréntesis.

  • En segundo lugar, la "información derecha-izquierda", la coordenada yy, está en el paréntesis.

  • En tercer lugar, la "información por encima-por debajo", la coordenada zz, está entre paréntesis.

  • Así que, en general, la notación tiene el siguiente aspecto: Punto P =(cordenada xx |cordenada yy |cordenada zz)

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