Ejercicios para calcular áreas en los polígonos planos

Hay muchos modos diferentes de resolver este ejercicio.

Probablemente la forma más común es dividir el octógono en cifras cuya área se puede calcular más fácilmente.

El cálculo usando una división en triángulos y rectángulos se explica con más detalle aquí.

El área $A_{oct\acute{a}gono}$ resulta de la suma de las áreas de los triángulos y rectángulos que lo componen, es decir:

$A_{oct\acute{a}gono}=A\mathrm{\Delta }1\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }2\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }3\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }4\text{}\text{}+A\text{□}1\text{}\text{}+A\text{□}2\text{}\text{}+A\text{□}3\text{}\text{}$

Ahora puedes calcular las áreas de los triángulos y rectángulos.

El área de los triángulos

Para determinar el área de los triángulos $A_{{\mathrm{\Delta }}_1}$, $A_{{\mathrm{\Delta }}_2}$, $A_{{\mathrm{\Delta }}_3}$ y $A_{{\mathrm{\Delta }}_4}$, necesitas la fórmula del área para los triángulos.

$A_{{\mathrm{\Delta }}_1}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\text{cm}\cdot 1\text{cm}=1{\text{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_2}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1\text{cm}\cdot 1\text{cm}={\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_3}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=2{\text{cm}}^2$

$A_{{\mathrm{\Delta }}_4}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1\text{cm}\cdot 2\text{cm}=1{\text{cm}}^2$

El área de los rectángulos

Para determinar el área de los rectángulos $A_{{\square }_1},A_{{\square }_2}$​​ y $A_{{\square }_3}$, necesitas la fórmula del área de los rectángulos.

$A_{{\square }_1}=3\text{cm}\cdot 1\text{cm}=3{\text{cm}}^2$

$A_{{\square }_2}=6\text{cm}\cdot 2\text{cm}=12{\text{cm}}^2$

$A_{{\square }_3}=3\text{cm}\cdot 2\text{cm}=6{\text{cm}}^2$

Cálculo del área del octágono

Ahora puedes añadir las áreas de los triángulos y rectángulos para determinar el área total del octágono.

$\begin{array}{l}{A}_{oct\acute{a}gono}=A\mathrm{\Delta }1\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }2\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }3\text{}\text{}+A\mathrm{\Delta }4\text{}\text{}+A\text{□}1\text{}\text{}+A\text{□}2\text{}\text{}+A\text{□}3\\ A_{oct\acute{a}gono}=1{\text{cm}}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{cm}+2{\text{cm}}^2+1{\text{cm}}^2+3{\text{cm}}^2+12{\text{cm}}^2+6{\text{cm}}^2=\mathrm{25,5}{\text{cm}}^2\end{array}$​​

Por lo tanto, el área que está buscando es $A_{oct\acute{a}gono}=\mathrm{25,5}{\text{cm}}^2$