Ejercicios sobre el tema de los ángulos

1
Indica en cada caso de qué tipo de ángulo se trata. Haz clic en la imagen para ampliarla.

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
a) ángulo agudo

b) ángulo recto

c) ángulo obtuso

d) ángulo llano

e) ángulo obtuso

f) ángulo completo
2
Mide los siguientes ángulos y nómbralos con los puntos:
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For this task you need the following basic knowledge: Medida de ángulos
$\Rightarrow ∢ M O R = 90^{\circ}$
Mide el ángulo con el transportador.

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For this task you need the following basic knowledge: Medida de ángulos
$\Rightarrow ∢ L M U = 143^{\circ}$
Mide el ángulo con el transportador.

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For this task you need the following basic knowledge: Medida de ángulos
$\Rightarrow ∢ R A M = 225^{\circ}$
Mide el ángulo con el transportador.
3
Trabaja en las siguientes subtareas:
Traza los puntos A(1|1), B(7|5), C(0,5|3) y D(5,5|0,5) y las rectas AB y CD en el sistema de coordenadas. Denota la intersección de las dos líneas con la letra S.

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo

Marca el arco angular del $∠ A S D$ con color verde, para que también quede clara su orientación.

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo

Dibuja el ángulo del vértice del ángulo $∠ A S D$ con color naranja y los dos ángulos menores con color azul.

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo

¡Mide el ángulo $∠ A S D$ e indica su tipo de ángulo!

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
$∠ A S D = 120^{\circ}$
Por tanto, $∠ A S D$ es un ángulo obtuso.
4
Dibuja los siguientes ángulos
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$22^{o}$

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
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$104^{o}$

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$315^{o}$

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5
Observa la siguiente figura.
Se asume que el ángulo $α = 110^{\circ}$ .
Utilizando la figura, determina el tamaño del ángulo $β$ .

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
Aplica: $α + β = 180^{\circ}$
Entonces: $\begin{array}{l} β = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \\ β = 70^{\circ} \end{array}$
β es ángulo suplementario de $α$ .

Utilizando la figura, determina el tamaño del ángulo $γ$ .

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
$γ = α = 110^{\circ}$
$γ$ es el ángulos opuesto por el vértice de $α$
6
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Calcula qué ángulo obtuso forman las agujas de un reloj a las 14:32 (2:32 pm).
Manecilla de los minutos = $192^{o}$
Manecilla de la hora = $116^{o}$
Manecilla de los minutos = $76^{o}$
Manecilla de la hora = $192^{o}$
Manecilla de los minutos = $32^{o}$
Manecilla de la hora = $6^{o}$

Manecilla de los minutos
Tenemos 32 minutos
Cálculo del ángulo en 1 minuto.
1 hora (60 Minutos) $= 360 °$
$360 ° : 60 = 6 °$
Calcula el ángulo después de 32 minutos multiplicando los $6 °$ por los 32 minutos .
$6^{\circ} \cdot 32 = 192^{\circ}$
Solución: Manecilla de los minutos = $192^{o}$
Manecilla de la hora
Tenemos 14:32 horas
Determina el ángulo que hace la aguja de las horas por minuto:
Cada $60 min$ logra recorrer toda la ciurcunferencia, es decir: $360^{o}$
La circunferencia tiene 12 horas. Cada hora logra avanzar $\frac{360 °}{12} = 30 °$ .
Ahora, cada minuto logra $\frac{30 °}{60 min} = \frac{0,5 °}{1 min}$ .
A las 14:00 horas (la manecilla marca las 2 horas), la aguja de la hora ya estaba a 60°.
$32 min$ más tarde está $32 \cdot 0,5 ° = 16 °$ más, es decir, a $76 °$ .
Esto da para el ángulo entre las manecillas.
$192 ° - 76 ° = 116 °$
Solución: Manecilla de la hora = $116^{o}$
7
Ángulo del reloj: Son las 4 en punto.
¿Qué medida de ángulo α est[a entre las agujas de las horas y los minutos?

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
$α = \frac{4}{12} \cdot 360^{o} = 120^{o}$

¿Qué fracción de ángulo sólido representa α?

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
$\frac{α}{360^{o}} = \frac{120^{o}}{360^{o}} = \frac{1}{3}$

¿Qué ángulo $β$ recorre el minutero en 11 minutos?

For this task you need the following basic knowledge: Ángulo
$β = \frac{11}{60} \cdot 360^{o} = 66^{o}$

Tenemos 32 minutos	Cálculo del ángulo en 1 minuto.
1 hora (60 Minutos) $= 360 °$
$360 ° : 60 = 6 °$	Calcula el ángulo después de 32 minutos multiplicando los $6 °$ por los 32 minutos .
$6^{\circ} \cdot 32 = 192^{\circ}$

Ejercicios sobre el tema de los ángulos

Manecilla de los minutos

Manecilla de la hora