Determinar el dominio de una función

Las expresiones que no están definidas en todo número real $\mathbb{R}\backslash mathbb\{R\}$ pueden ser, por ejemplo:

• Fracciones (sólo se definen si el denominador no es igual a cero)

• Raíces (sólo se definen para números mayores o iguales a cero)

• Logaritmos (sólo están definidos para números positivos)

Ejemplo

Determina el dominio de la función $f(x)=\frac{1}{x-1}+\ln (x)f(x)=\backslash frac\{1\}\{x-1\}+\backslash ln(x)$.

El término de la función consta de dos sumandos: una fracción y un logaritmo.

• La fracción no está definida para $x=1x=1$ (porque entonces $x-1=0x-1=0$ en el denominador). Así que hay que sacar al $11$ del dominio.

• El logaritmo sólo está definido si $xx$ es positivo. Así que también hay que quitar todos los números negativos y el cero del conjunto de definiciones.

Lo que queda son todos los números positivos sin el $11$.

En diferentes formas de escribir el conjunto de definiciones :

• $D_f=\mathbb{R}+\setminus 1D\_f=\backslash mathbb\{R\}+\setminus \{1\}$

• $D_f=]0;1[\cup ]1;\mathrm{\infty }[D\_f=]0;1[\cup ]1;\infty [$