Igualdades

Una igualdad es una ecuación que enuncia la igualdad de dos términos. Ambos términos pueden depender de variables. Que la igualdad sea cierta depende de lo que se introduzca para la variable.

Ejemplo: $x + 3 = 5$

Resolver igualdades

Para leer sobre la resolución de igualdades, consulta el artículo Transformaciones equivalentes.

Conceptos

"Resolver una igualdad" con una variable: Determine los valores de las variables que se pueden sustituir para que la ecuación sea verdadera.
Conjunto de soluciones $S$ o $\mathbb{S}$ de una igualdad con una variable: Conjunto de valores para los que la ecuación es verdadera.
Una igualdad se llama universalmente válida si es verdadera independientemente de los valores de las variables.

Ejemplos

En la siguiente tabla se enumeran ejemplos cortos con el conjunto de soluciones pero sin la ruta de la solución. En el curso de ecuaciones se puede encontrar un ejemplo detallado con la ruta de solución y la explicación.

Igualdad	Satisface la ecuación	Conjunto de soluciones
$2 = 2$	verdad
$1 = 2$	falso
$x + x = 2 x$	verdad, para todo $x$ (universalmente válida)	$\mathbb{S}=\mathbb{R}$
$x + 2 = 3$	verdad, para $x = 1$ , sino es falsa.	$\mathbb{S}= \left\{1 \right\}$
$x^{2} = 4$	verdad, para $x = 2$ y para $x = - 2$	$\mathbb{S}=\left\{2,-2 \right\}$

Tipos de igualdades

Tipo	Descripción	Ejemplo
Ecuaciones lineales	La variable $x$ sólo está en el numerador y tiene como máximo el exponente $1$ . (Nota que $x^{1} = x$ )	$2\cdot x=6$
Ecuaciones fraccionarias	La variable también aparece en el denominador.	$\dfrac{2}{x}-2=\dfrac{1}{4}$
Ecuación cuadrática	La variable se eleva al cuadrado al menos una vez (es decir, con el exponente 2).	$x^{2} + 2 x - 4 = 0$
Ecuación exponencial	La variable se presenta como un exponente.	$2^{x} = 16$

La lista puede continuar, pero para los fines de este artículo, la selección de tipos mencionada anteriormente será suficiente.

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