Ejercicios sobre los ángulos entre vectores

En nuestro caso tenemos los dos vectores

$\text{}\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)$ y $\overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$

Utiliza estos y obtén:

$\cos (\phi )=\frac{\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)\right|\cdot \left|\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)\right|}$

Resuelve la fórmula según $\phi$:

$\phi ={\cos }^{-1}\left(\frac{\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)\right|\cdot \left|\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)\right|}\right)$

Por último, determina el producto escalar para el numerador y las dos longitudes para el denominador.

$\overrightarrow{v}\circ \overrightarrow{w}=\left(\begin{array}{c}3\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)=3\cdot 2+9\cdot 1=15$

$\text{}|\overrightarrow{v}|\cdot |\overrightarrow{w}|=(\sqrt{3^2+9^2})\cdot (\sqrt{2^2+1^2})$

$=\sqrt{90}\cdot \sqrt{5}$

$=15\sqrt{2}$

De la división de los dos resultados obtienes ahora el factor que introduces en el arco coseno.

$${\displaystyle \phi ={\cos }^{-1}\left(\frac{15}{15\sqrt{2}}\right)}$$

Por lo tanto, el ángulo de intersección $\phi ={45}^{\circ }$