Teorema de Tales - Arco Capaz

En el applet opuesto, $\left[AB\right]\backslash left[AB\backslash right]$ es una cuerda de la circunferencia alrededor de $MM$.

Los puntos $P_{1}P\_1$, $P_{2}P\_2$ y $GG$ se pueden mover. Haz clic en ellos y muévelos.

a) ¿Cómo se pueden mover los puntos en el plano?

b) ¿En qué posición aparece la cuerda para las diferentes posiciones de los puntos?

Si la cuerda es el diámetro de una circunferencia, los dos arcos de capaz son semicírculos y cada uno capta un ángulo de borde de $90\mathrm{°}90°$.

Desde cualquier punto de la circunferencia, cada diámetro aparece en el ángulo de visión de $90\mathrm{°}\mathrm{.}90°.$

Excepciones: Los respectivos puntos finales de los diámetros.

Sea $[AB][AB]$ una cuerda del círculo $\text{k(M;r)}\backslash text\{k(M;r)\}$ que no es un diámetro. Entonces, aplica:

• Todos los ángulos de los vértices del arco más largo son iguales.

• El ángulo del borde es la mitad del ángulo central:

$\phi =\frac{\left\{2\right\}}{1}\text{}\mu \phi =\backslash frac\{\backslash left\backslash \{2\backslash right\backslash \}\}\{1\}\mu$

• El ángulo del vértice es tan grande como el ángulo de la tangente de la cuerda:

$\phi =\tau \phi =\tau$

• Para cada dimensión de ángulo del vértice $\bar{\phi }\backslash overline\{\backslash varphi\}$ del arco menor se aplica:

$\bar{\phi }\text{}=180\mathrm{°}-\phi \backslash overline\{\backslash varphi\}=180°-\phi$

El teorema del ángulo capaz afirma que una línea aparece desde cada punto de su arco de capaz con el mismo ángulo de visión.

Como el tamaño de un ángulo no cambia cuando se refleja en una línea recta, el ángulo de visión en la línea no cambia cuando el arco capaz se refleja en la línea de la cuerda.

El par de arcos capaz, es entonces el conjunto de todos los puntos (el llamado "lugar geométrico") a partir del cual la línea aparece en el ángulo dado.