El período de un número decimal con infinitas cifras decimales es una secuencia de dígitos que se repite infinitamente.
Como signo para el período, se utiliza una línea horizontal sobre los dígitos, que se repiten.
Ejemplos | Con palabras el número decimal |
---|---|
La fracción tiene el período . | Cero coma período 3. |
La fracción tiene el período . | Cero coma período 16. |
La fracción tiene el período (no el ). | Cero coma 1 período 6. |
La fracción tiene el período . | Cero coma período 285714. |
La fracción no tiene período. | Cero coma setenta y cinco. |
Números decimales de periódo puro
Los números decimales periódicos puros son números en los que el período comienza directamente después de la coma.
Ejemplos
Números decimales de periódo mixto
Los números decimales de período mixto son números periódicos en los que hay una o más cifras entre la coma y el período, es decir, el período no empieza directamente después de la coma.
Ejemplos
Convertir un número decimal periódico en una fracción
Un número decimal periódico siempre se puede escribir como una fracción. Cómo pasar de la notación de números decimales a la notación de fracciones puede leerse en el artículo Conversión de números decimales a fracciones.
Teorema sobre la longitud de un período
Ejemplos
La fracción tiene como máximo un periodo de longitud dígitos, ya que . | tiene una longitud de período de dígitos. |
---|---|
La fracción tiene como máximo un periodo de longitud dígitos, ya que . | tiene una longitud de período de dígitos. |
La fracción tiene como máximo un periodo de longitud dígitos, ya que . | tiene una longitud de período de dígitos. |
El último ejemplo muestra claramente que la frase sólo hace una declaración sobre la longitud máxima del período (y no sobre la longitud exacta del período).
Por cierto, el teorema se aplica en todos los sistemas de numeración. , por ejemplo, sería nuestro en el sistema heptadecimal (es decir Base 17).
Singularidad de la representación decimal
Estamos acostumbrados a que las matemáticas sean una ciencia exacta y, por tanto, inequívoca. Sin embargo, con la notación de fracción decimal surge una ambigüedad. Lo siguiente es cierto:
Se puede representar el mediante dos números decimales diferentes: Por el conocido y por el .
Muchos otros números, por supuesto, también tienen representaciones ambiguas como números decimales:
etc.
Infinitos decimales no periódicos
También hay números decimales que tienen un número infinito de cifras decimales pero que no se repiten periódicamente. Estos números se llaman números irracionales. Están contenidos en los números reales.
Uno de los representantes más conocidos de estos números es el . |
---|