3¿Qué significa ampliar?

En la sección anterior aprendiste que dos fracciones pueden describir la misma fracción. Veamos ahora con más detalle lo que esto significa.

¿Qué aspecto tiene?

Está claro que se mantiene: ${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{6\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}$

¿Qué significa eso matemáticamente?

Si multiplicamos el numerador ($11$) y el denominador ($33$) de la fracción ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$ por el número $22$ obtenemos la fracción ${\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}$:

${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}}={\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}=\backslash dfrac\{1\backslash cdot2\}\{3\backslash cdot2\}=\backslash dfrac\{2\}\{6\}$

Del mismo modo, obtenemos ${\displaystyle \frac{4}{12}}\backslash dfrac\{4\}\{12\}$ multiplicando el numerador ($22$) y el denominador ($66$) de ${\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}$ por $22$ cada uno:

${\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{2\cdot 2}{6\cdot 2}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}=\backslash dfrac\{2\backslash cdot2\}\{6\backslash cdot2\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}$

Ejemplo

Amplía la fracción ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$ con 3.

Ejercicios