Intervalo - ¡Aprende con Serlo!

Los intervalos son subconjuntos conectados. Por lo tanto, tienen un límite "inferior" y otro "superior".

Dado que los intervalos son subconjuntos, primero debes definir el conjunto. Para ello, generalmente se elige uno de los conjuntos importantes de números (excepto los números complejos $\mathbb{C}$ ).

Por ejemplo en una recta numérica podemos ilustrar un intervalo $(1; 3)$ , así:

Tipos de intervalos

A continuación, los números reales forman el conjunto.

Intervalo abierto

Este tipo de intervalo no incluye sus valores extremos. Cuando $a$ y $b$ son sus valores extremos, el intervalo se escribe $(a; b)$ .

El intervalo en una recta se ilustra asi:

Intervalo cerrado

Este tipo de intervalo incluye los valores extremos. Cuando $a$ y $b$ son sus valores extremos, el intervalo se escribe $[a; b]$ .

Intervalos finitos

Nombre	Escritura matemática	Descripción
Intervalo abierto	$]a;b[=(a;b)\\ =\left\{{x∈\mathbb{R}∣a\lt x\lt b}\right\}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde los valores extremos $a$ y $b$ están excluidos.
Intervalo cerrado	$[a;b]\\=\left\{ {x∈\mathbb{R}∣a \leq x \leq b} \right\}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde los valores extremos $a$ y $b$ están incluidos.
Intervalo semi-abierto (abierto a la derecha)	$[a;b[=[a;b)\\ =\left\{x∈\mathbb{R}∣a \leq x \lt b \right\}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde $a$ está incluido y $b$ excluido.
Intervalo semi-abierto (abierto a la izquierda)	$]a;b]=(a;b]\\ =\left\{x∈\mathbb{R}∣a \lt x \leq b\right\}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde $a$ está excluido y $b$ incluido.

Intervalos infinitos

Nombre	Escritura matemática	Descripción
Intervalo cerrado infinito a la izquierda	$]−\infty;b]=(−\infty;b]\\ =\left\{{x∈\mathbb{R}∣x \leq b}\right\}$	Todos los números menores o iguales a $b$ .
Intervalo abierto infinito a la izquierda	$]−\infty;b[=(−\infty;b)\\=\left\{ x∈\mathbb{R}∣x \lt b \right\}$	Todos los números menores que b.
Intervalo cerrado infinito a la derecha	$[a;∞[=[a;∞)\\=\left\{x∈\mathbb{R}∣a \leq x\right\}$	Todos los números mayores o iguales a $a$ .
Intervalo abierto infinito a la derecha	$]a;\infty[=(a;\infty)\\=\left\{x∈\mathbb{R}∣a \lt x\right\}$	Todos los números mayores que $a$ .