Cálculo de porcentajes mediante fórmulas

El cálculo de porcentajes puede resolverse de diferentes maneras. En este artículo encontrarás las fórmulas más importantes con explicaciones y ejemplos. Un método de solución alternativo es el que utiliza la regla de tres.

Fórmulas para el cálculo del porcentaje

En las fórmulas para el cálculo de los porcentajes, se utilizan los siguientes elementos

  • WW: Valor porcentual

  • BB: Valor base

  • pp: porcentaje

Para calcular el valor porcentual, el valor base o el porcentaje, sólo tienes que recordar una pirámide (la misma pirámide aparece tres veces en el gráfico).

Imagen

Por ejemplo, si buscas el valor base, sólo tienes que cubrirlo con el dedo (círculo gris en la pirámide superior). Lo que queda es la fórmula

(La línea bajo la WW significa una división).

Del mismo modo, puedes encontrar el porcentaje o el valor porcentual cubriéndolo en la pirámide.

En resumen, las fórmulas son:

valor base

porcentaje

valor porcentual

B=WpB=\dfrac{W}{p}

p=WBp=\dfrac{W}{B}

W=pBW=p\cdot B

Comentario:

Lamentablemente, la abreviatura de las tres cantidades valor porcentual, valor base y porcentaje no es siempre la misma, hay muchas denominaciones alternativas (por ejemplo, valor porcentual VPVP o RR -con mayúsculas para distinguirlo del porcentaje p,p, valor base, BB, MM ...).

Atención:

  • Por ejemplo, si el porcentaje es del 55%, entonces p=0,05p=0{,}05 y no 55.

  • Por ejemplo, si el porcentaje es del 55%, en algunos colegios este porcentaje se sustituye en la fórmula p=5%100%p=\frac{5\%}{100\%} para obtener pp.

También se puede tener ya en cuenta esta conversión en las fórmulas y multiplicarlas o dividirlas por el 100100 % para poder introducir los porcentajes directamente. Los signos % % se acortan al calcular el valor base o el valor porcentual; al calcular el porcentaje, obtienes el resultado inmediatamente en la representación porcentual.

Preguntas

WW porcentaje

BB valor base

pp valor porcentual

"Si 66 alumnos son el 25% de la clase, ¿cuántos alumnos tiene toda la clase?"

"¿Cuántos alumnos son el 25% de los 24 estudiantes?"

"¿Qué porcentaje suponen 6 alumnos de los 24 que hay?"

"¿Cuánto es el 3% de 100100 euros?"

"Si cuando compraste un vehículo te hicieron un descuento de 500500 euros y esto equivale a un 15% de descuento sobre el precio de compra, ¿cuál fue el precio de compra del coche?"

"Si el lucro de una empresa fue de 1000010000€ en el año anterior y el lucro de este año es de 1200012000€, ¿qué porcentaje de ganancia obtuvo la empresa?"

Ejemplos para el cálculo de porcentajes

¿cómo se aplican las fórmulas para resolver el cálculo de porcentajes? Los siguientes ejemplos explican cómo calcular el valor porcentual, el valor base o el porcentaje.

Nota: El artículo Cálculo del porcentaje por regla de tres resuelve los mismos ejemplos de forma diferente.

Buscar el valor porcentual

¿Cuánto es el 30%30 \% de 250250 euros?

Utiliza la fórmula

W=30%250W=0,3250W=75W=30\% \cdot 250€\\ W=0{,}3\cdot250€\\W=75€

Solución: 30% de 250 euros son 75 euros

Buscar el valor base

Un producto se ha reducido un 20%20\% y ahora cuesta 160160€. ¿Cuánto costaba antes?

Utiliza la fórmula

B=Wp  B=160€​80%  B=160€​0,80  B=200B=\dfrac{W}{p}\\ \; \\B=\dfrac{160€​}{80\%}\\ \; \\B=\dfrac{160€​}{0{,}80}\\ \; \\B=200€

El valor porcentual WW indica la parte del valor base. Como el precio de la mercancía se ha reducido en un 20%20\%, ahora sólo cuesta el 80%80\% del precio inicial, es decir, del valor base.

Solución: antes costaba 200 euros

Buscar el porcentaje

De los 25 alumnos, 8 tienen un gato en casa. ¿Qué porcentaje de la clase es ese?

Utiliza la fórmula

p=WB  p=825  p=0,32  p=32%p=\dfrac{W}{B}\\ \; \\p=\dfrac{8}{25}\\ \; \\p=0{,}32\\ \; \\p=32\%

Solución: son el 32%32\%

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