Leyes de la potenciación

Las leyes de la potencia muestran cómo se comportan las potencias cuando se multiplican, dividen o multiplican por varias potencias.

En este artículo puedes aprender sobre:

• Leyes de la potenciación

• Casos frecuentes

Las leyes de la potenciación

1- Multiplicación con la misma base $a$

Forma general: $a^\text{x}\cdot a^\text{y}=a^{\text{x}+\text{y}}$

Denominación: Multiplicación con la misma base $a$

2- División con la misma base $a$

Forma general: $\dfrac{a^\text{x}}{a^\text{y}}=a^{\text{x}-\text{y}}$

Denominación: División con la misma base $a$

3- Multiplicación con el mismo exponente $\text{x}$

Forma general: $a^\text{x}\cdot b^\text{x}=(a\cdot b)^\text{x}$

Denominación: Multiplicación con el mismo exponente $\text{x}$

4- División con el mismo exponente $\text{x}$

Forma general: $\dfrac{a^\text{x}}{b^\text{x}}=\begin{pmatrix}\dfrac{a}{b}\end{pmatrix}^\text{x}$

Denominación: División con el mismo exponente $\text{x}$

5- Múltiples potencias

Forma general: $(a^\text{x})^\text{y}=a^{\text{x}\cdot\text{y}}$

Denominación: Múltiples potencias

Casos frecuentes

1- Base negativa con exponente par

Forma general: $(-a)^\text{x}=a^{\text{x}}\\ \text { cuando x es par}$

2- Base negativa con exponente impar

Forma general: $(-a)^\text{x}=-(a^{\text{x}})\\ \text { cuando x es impar}$

3- Cero en el exponente con cualquier base $a\neq0$

Forma general: $a^0=1 \\ \text { cuando } a\neq0$

4- Exponente negativo

Forma general: $a^{-\text{x}}=\dfrac{1}{a^\text{x}}$

5- Fracciones unitarias en el exponente

Forma general: $a^{\dfrac{1}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a}$

6- Fracciones generales en el exponente

Forma general: $a^{\dfrac{\text{m}}{\text{n}}}= \sqrt[\text{n}]{a^\text{m}}$