Ley conmutativa

La ley conmutativa o de intercambio se aplica, cuando

• puedes intercambiar el orden de los elementos individuales ,

sin que se altere el resultado.

Por lo tanto, se cumple la ley conmutativa

• en la adición y

• en la multiplicación de los números,

pero no para la resta y la división.

Aplicaciones y ejemplos

Ley conmutativapara la adición

Aplicado a la adición, la ley conmutativa establece:

También se dice: "La adición es conmutativa".

Ejemplos

• Con números naturales:

$5+2=7$ y también $2+5=7$

• Con números negativos:

$(-8)+(-2)=-10$ y también $(-2)+(-8)=-10$

• Con números positivos y negativos:

$(-6)+(+4)=-2$ y también $(+4)+(-6)=-2$

• Con fracciones:

$\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{7}{8}$ y también $\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{8}$

• y así sucesivamente

La ley conmutativa de la adición válida para el cálculo con números, y para el cálculo con variables:

• $a+b=b+a$

• $3x + 8+15x+20 =$ ($\textcolor{ff6600}{conmutativa}$) $= 3x+15x+8+20=18x+28$

Ley conmutativa de la adición en la vida cotidiana

La ley conmutativa de la adición es familiar y evidente en la experiencia cotidiana:

Ley conmutativa en la multiplicación

Aplicada a la multiplicación, la ley conmutativa establece:

También se dice: "La multiplicación es conmutativa".

$a⋅b=b⋅a$

Ejemplos

• Con números naturales :

$5⋅2=10$ y también $2⋅5=10$

• Con números negativos:

$(−8)⋅(−2)=16$ y también $(−2)⋅(−8)=16$

Ley conmutativa de la multiplicación en la vida cotidiana

Un estudiante debe calcular el área de una hoja de papel. La hoja es de 20cm de largo y 30cm de ancho.

La fórmula para el área es:

Área = Largo  ⋅  Ancho

...Úsalo

Área = 20cm ⋅ 30cm = 600cm$^2$

Según la ley de conmutación, el estudiante también puede usar:

Área = Ancho  ⋅  Largo

...Úsalo

Área = 30cm ⋅ 20cm = 600cm$^2$