Convertir números decimales en fracciones

Existen tres métodos para convertir un número decimal en una fracción:

Este método funciona para todos los números decimales finitos.

Este método funciona para todos los números decimales periódicos.

Es muy útil si puedes memorizar la notación decimal de algunas fracciones.

Método 1: Contar los decimales

Si quieres convertir un número decimal finito, escribe primero una fracción vacía. Luego cuentas los dígitos que tiene el número decimal después de la coma. Recuerda este número. En el denominador (bajo la línea de la fracción), escribe una potencia de diez (es decir, un 1) con tantos ceros como decimales tenga el número.

Luego escribe el número decimal en el numerador (encima del vínculo de la fracción) sin punto decimal.

El siguiente ejemplo ilustra el método:

Ejemplos

1- Escribe el número decimal $5{,}086$ como una fracción.

Número de decimales: $3$ , por lo que un $1000$ va en el denominador.
Sin punto decimal, el número es $5086$ , que va en el numerador.

$\Rightarrow\ 5{,}086=\dfrac{5086}{1000}=\dfrac{2543}{500}$

2- Escribe el número decimal $0{,}06984$ como una fracción.

Número de decimales: $5$ , así que añade $100000$ al denominador.
Sin punto decimal, el número seria $6984$ (los ceros que preceden al número se omiten simplemente). Este número va en el numerador.

$\Rightarrow\ 0{,}06984=\dfrac{6984}{100000}=\dfrac{873}{12500}$

Las fracciones se redujeron en cada caso en el último paso.

Método 2: Contar los dígitos del periodo

Aquí se distingue entre números decimales periódicos purosy números decimales mixtos.

Decimales periódicos puros

Si quieres convertir un número decimal periódico puro en una fracción, cuenta primero los dígitos del punto (es decir, cuántos dígitos hay debajo de la línea del punto). En el denominador escribes tantos 9s como dígitos tenga el punto. En el numerador escribes el propio periodo.

Ejemplos

1- Escribe el número decimal $0,\overline{12}$ como una fracción.

Pasos	Descripción
1	El periodo del número $0,\overline{12}$ tiene 2 dígitos.
2	Ahora escribe tantos 9s como dígitos tenga el periodo en el denominador de la fracción, es decir, dos 9s.	$\dfrac{\text{numerador}}{\text{denominador}}=\dfrac{ }{99}$
3	En el numerador, escribe el punto, es decir, el número $12$ .	$\dfrac{\text{numerador}}{\text{denominador}}=\dfrac{12}{99}$

$\Rightarrow\ 0,\overline{12}= \dfrac{12}{99}$

2- Escribe el número decimal $2,\overline{23}$ como una fracción.

Pasos	Descripción
1	Escribe primero el decimal como una suma.	$2,\overline{23}=2+0,\overline{23}$
2	Ahora convierte el segundo sumando en una fracción escribiendo tantos 9s en el denominador como dígitos tenga el periodo. En el numerador, escribe el periodo, es decir, el número $23$ .	$2+0,\overline{23}=2+\dfrac{\text{numerador = 23}}{\text{denominador = 99}}\Rightarrow 2+\dfrac{23}{99}$
3	Ahora convierte la suma de nuevo en una fracción.	$2+\dfrac{23}{99}=\dfrac{198}{99}+\dfrac{23}{99}=\dfrac{221}{99}$

$\Rightarrow2,\overline{23}=\frac{221}{99}$

Números decimales mixtos

Si quieres convertir un número decimal de período mixto en una fracción, primero debes multiplicar el número por una potencia de 10, de modo que resulte un número decimal de período puro. A continuación, convierte este número en una fracción como se ha indicado anteriormente. Finalmente, sin embargo, tienes que deshacer el primer paso y dividir la fracción por la potencia de 10 por la que multiplicaste el número al principio.

Ejemplo

1- Escribe el número decimal $0,\overline{16}$ como una fracción.

Pasos	Descripción
1	Multiplica el número por $10$ para obtener un número decimal periódico puro.	$0,\overline{16}\cdot10=1,\overline{6}$
2	Ahora escribe el número como una suma.	$1,\overline{6}=1+0,\overline{6}$
3	Ahora convierte el número decimal puramente periódico en una fracción escribiendo el periodo en el numerador. En el denominador, escribe tantos 9 como dígitos tenga el periodo.	$1+0,\overline{6}=1+\dfrac{\text{numerador = 6}}{\text{denominador = 9}}\Rightarrow1+\dfrac{6}{9}$
4	Ahora anula el primer paso dividiendo por $10$ .	$\left(1+ \dfrac69\right):10=\left(\dfrac{9}{9}+ \dfrac69\right):10=\dfrac{15}{9}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{15}{90}$
5	Reduce la fracción.	$\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}$

$\Rightarrow0,\overline{16}=\dfrac{1}{6}$

Método 3: Memorización

A continuación encontrarás dos tablas con fracciones y sus correspondientes números decimales que puedes memorizar. Facilita el día a día de la escuela y ayuda a resolver las tareas rápidamente.

Números decimales finitos

Fracción	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{3}{4}$	$\dfrac{1}{5}$	$\dfrac{1}{8}$	$\dfrac{1}{10}$
Número Decimal	$0.5$	$0.25$	$0.75$	$0.2$	$0.125$	$0.1$

Números decimales periódicos

Fracción	$\dfrac{1}{3}$	$\dfrac{2}{3}$	$\dfrac{1}{6}$	$\dfrac{5}{6}$	$\dfrac{1}{9}$	$\dfrac{2}{9}$	$\dfrac{4}{9}$
Número Decimal	$0.3$	$0.6$	$0.16$	$0.83$	$0.1$	$0.2$	$0.4$

Si conoces estas fracciones, ¡también puedes convertir otros números decimales!

Ejemplos

$3.\overline{6}=3\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3}$	Escribe primero como fracción mixta y luego como fracción.
$0.\overline{7}=7\cdot0.\overline{1}=7\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}$	Escribe primero como producto y luego como fracción.
$0.\overline{27}=0.\overline{16}+0.\overline{1}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{5}{18}$	Escribe primero como una suma y luego como una fracción.