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Paralelogramo

Un paralelogramo es

  • un cuadrilátero en el que

  • los lados opuestos son paralelos entre sí.

Un paralelogramo también puede definirse como un cuadrilátero con simetría radial:

... y también es cierto:

  • cuando un cuadrilátero tiene simetría radial, entonces es un paralelogramo.

paralelogramo

Propiedades del paralelogramo

Características especiales para lados, ángulos y diagonales

En un paralelogramo

  • Los lados opuestos tienen siempre la misma longitud.

Para el paralelogramo ABCD es cierto:

AB=DCAD=BC

Image

En un paralelogramo

  • Los ángulos opuestos son siempre iguales. En el paralelogramo ABCD se cumple así:

α=γβ=δ

  • dos ángulos situados en el mismo lado siempre suman 180°.

α+β=180°γ+δ=180°

  • En un paralelogramo las diagonales se cortan entre sí.

Clasificación como cuadrilátero

  • Todo paralelogramo es siempre también un trapecio, de hecho, un trapecio (especial) en el que no sólo un par de lados opuestos es paralelo, sino ambos pares.

  • También puedes ver cómo se compara el paralelogramo con todos los demás cuadriláteros de la casa de los cuadriláteros:

Image

Casos especiales de paralelogramos

  • Si un paralelogramo tiene cuatro ángulos rectos, es un rectángulo.

  • Si un paralelogramo tiene cuatro lados de igual longitud, es un diamante.

  • Si un paralelogramo tiene cuatro ángulos rectos y también cuatro lados de igual longitud, es un cuadrado.

Propiedades de la simetría

Todo paralelogramo tiene simetría radial en el punto de intersección de sus diagonales.

  • un cuadrilátero con simetría radial es siempre automáticamente un paralelogramo.

Un paralelogramo no suele tener simetría axial, es decir, no tiene eje de simetría.

Excepciones:

  • Si un paralelogramo es un diamante, tiene simetría axial respecto a cada una de las dos diagonales.

  • Si un paralelogramo es un rectángulo, tiene simetría axial respecto a cada uno de los dos paralelos centrales.

Inscrito y Circunscrito

Un paralelogramo no suele tener circunferencia inscrita o circunscrita.

circunscrito

  • Si un paralelogramo es un rectángulo, puede ser circunscrito.

  • Y viceversa: un paralelogramo que es circunscrito en la circunferencia es siempre un rectángulo.

Inscrito

Si un paralelogramo es un diamante, puede ser inscrito.

Y viceversa: un paralelogramo que es inscrito en la circunferencia es siempre un diamante.

Área y perímetro

Área

El área de un paralelogramo es el producto de la altura por la longitud del lado:

AParalelogramo=alturalado

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Perímetro

El perímetro de un paralelogramo es la suma de las longitudes de los lados. Como dos lados tienen la misma longitud, el perímetro viene dado por

PParalelogramo=2a+2b

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