Intervalo

Los intervalos son subconjuntos conectados. Por lo tanto, tienen un límite "inferior" y otro "superior".

Dado que los intervalos son subconjuntos, primero debes definir el conjunto. Para ello, generalmente se elige uno de los conjuntos importantes de números (excepto los números complejos $ℂ$ ).

Por ejemplo en una recta numérica podemos ilustrar un intervalo $(1; 3)$ , así:

Tipos de intervalos

A continuación, los números reales forman el conjunto.

Intervalo abierto

Este tipo de intervalo no incluye sus valores extremos. Cuando $a$ y $b$ son sus valores extremos, el intervalo se escribe $(a; b)$ .

El intervalo en una recta se ilustra asi:

Intervalo cerrado

Este tipo de intervalo incluye los valores extremos. Cuando $a$ y $b$ son sus valores extremos, el intervalo se escribe $[a; b]$ .

Intervalos finitos

Nombre	Escritura matemática	Descripción
Intervalo abierto	$\begin{array}{l} ] a; b [= (a; b) \\ = {x \in ℝ ∣ a < x < b} \end{array}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde los valores extremos $a$ y $b$ están excluidos.
Intervalo cerrado	$\begin{array}{l} [a; b] \\ = {x \in ℝ ∣ a \leq x \leq b} \end{array}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde los valores extremos $a$ y $b$ están incluidos.
Intervalo semi-abierto (abierto a la derecha)	$\begin{array}{l} [a; b [= [a; b) \\ = {x \in ℝ ∣ a \leq x < b} \end{array}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde $a$ está incluido y $b$ excluido.
Intervalo semi-abierto (abierto a la izquierda)	$\begin{array}{l} ] a; b] = (a; b] \\ = {x \in ℝ ∣ a < x \leq b} \end{array}$	Todos los números entre $a$ y $b$ , donde $a$ está excluido y $b$ incluido.

Intervalos infinitos

Nombre	Escritura matemática	Descripción
Intervalo cerrado infinito a la izquierda	$\begin{array}{l} ] - \infty; b] = (- \infty; b] \\ = {x \in ℝ ∣ x \leq b} \end{array}$	Todos los números menores o iguales a $b$ .
Intervalo abierto infinito a la izquierda	$\begin{array}{l} ] - \infty; b [= (- \infty; b) \\ = {x \in ℝ ∣ x < b} \end{array}$	Todos los números menores que b.
Intervalo cerrado infinito a la derecha	$\begin{array}{l} [a; \infty [= [a; \infty) \\ = {x \in ℝ ∣ a \leq x} \end{array}$	Todos los números mayores o iguales a $a$ .
Intervalo abierto infinito a la derecha	$\begin{array}{l} ] a; \infty [= (a; \infty) \\ = {x \in ℝ ∣ a < x} \end{array}$	Todos los números mayores que $a$ .

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