El uso del paréntesis

Usar paréntesis es una forma de simplificar y de dar orden a las operaciones. Es una aplicación de la ley distributiva.

Procedimiento

Una manera de simplificar es identificando en una suma el divisor común que tienen sus sumandos y así este se coloca fuera del paréntesis como el primer factor.

Ejemplo con números enteros

14 + 49

El $7$ es un divisor común para el $14$ y el $49,$ así que puedes escribir:

7 \cdot ()

Entre el paréntesis escribe la suma desde el principio, pero antes se divide cada sumando por $7$ , así que $14 : 7 = 2$ y $49 : 7 = 7$ .

7 \cdot (2 + 7)

Ejemplo con variables

6 x^{2} + 18 x y - 15 x y^{2}

Todos los sumandos son divisibles por el número 3 y también contienen la variable x. Por lo tanto, puedes excluir $3 x$ y colocarlo afuera del paréntesis.

3 x \cdot ()

Entre el paréntesis escribes la suma del comienzo, pero antes divides cada suma por $3 x$ :

$\begin{array}{l} 6 x^{2} : 3 x = 2 x \\ 18 x y : 3 x = 6 y \\ - 15 x y^{2} : 3 x = - 5 y^{2} \end{array}$

3 x \cdot (2 x + 6 y - 5 y^{2})

Coloca el máximo factor común fuera del paréntesis

Si la tarea es colocar fuera del paréntesis el máximo factor común, esto se logra de la siguiente manera:

Tienes que determinar el máximo común divisor (MCD) de los sumandos.

La variable que está contenida en todos los sumandos, con la potencia más pequeña es el máximo común divisor que lleva a identificar el máximo factor común.

Ejemplo para identificar el M.C.D.

256 x^{2} y^{2} z^{3} - 32 x y^{2} z^{2} + 48 x^{3} y^{3}

Identificar el M.C.D.: $M C D (256; 32; 48) = 16$ , sin embargo tenemos en cuenta:

que las variables $x$ y $y$ son parte de todos los sumandos. . La menor pontencia de $x$ es $1$ (lo vemos en el segundo sumando: $- 32 x y^{2} z^{2}$ ) . La menor potencia de $y$ es 2 (lo vemos en el primer sumando $256 x^{2} y^{2} z^{3}$ ; en el segundo sumando $- 32 x y^{2} z^{2}$ )

el MCD es entonces $16 x y^{2}$

Aplicación

El uso del paréntesis es especialmente útil para por ejemplo para acortar fracciones.

Ejemplo para acortar fracciones

\frac{12 x^{2} + 3 x}{1 + 4 x}

En el numerador, $3 x$ se puede sacar del paréntesis, así:

\frac{3 x \cdot (4 x + 1)}{1 + 4 x}

Puesto que en el numerador ahora hay un producto y no una suma, se puede eliminar el $1 + 4 x$ , así:

\frac{3 x \cdot 1}{1} = 3 x

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